1.2.1-2函数的定义域,值域,表达式的求法.doc

教师 刘乐果 学生 学科 数学 年级 课题 上课时间 教 学 过 程 函数的定义域 基本知识： 定义：自变量x的取值范围叫做函数的定义域。 函数定义域的求法： 含有分式的：分母不等于0 求函数的定义域。 含有偶次根式的：被开方式大于等于0 求函数 的定义域。 求函数的定义域。 （3）抽象函数的定义域： 已知的定义域为[0，1]，求的定义域。 已知的定义域为[-2，3），求的定义域。 已知的定义域为[a，b]，且，求函数的定义域。 已知的定义域为[0，1]，求的定义域。 例3、⑴已知f(x)的定义域为[-1，1]，求f(2x-1)的定义域。 （2）已知f(x)的定义域为［0，2］，求函数f(2x-1)的定义域。 （3）已知f(x)的定义域为［0，2］，求f(x)的定义域。 （4）已知f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数f(x)的定义域。 （5）已知f(2x-5)的定义域为（-1，5］，求函数f(2-5x)的定义域。 解：⑴f(2x-1)要有意义，-1≤2x-1≤1,0≤x≤1， ∴f(x)的定义域为[0，1] (2)由题意知， 0≤2x-1≤2，得 ≤x≤ 故函数定义域为｛xｌ≤x≤｝ (3)由题0≤x的平方≤2，故-≤x≤， 原函数的定义域为｛xｌ-≤x≤｝ （4）由题知 -1＜x≤5，得-3＜2x-1≤9, 所以，原函数的定义域为｛Xｌ-3＜2x-1≤9｝. (5)由题意知 -1＜x≤5，所以-3＜2x-1≤9， 则-3＜2-5x≤9，所以-≤x＜1 原函数定义域为｛xｌ-≤x＜1｝ 评注：已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义域，实质是解不等式g(x)∈D；而已知f[g(x)]定义域为D，求f(x)定义域，是根据x∈D，求g(x)的取值范围。此时，一定要注意题目中给的条件，不要被它造成的假象所迷惑，尤其分清说的是x还是别的 求函数值域的方法 求函数的值域常和求函数的最值问题紧密相关，是高中数学的重点和难点，虽然没有固定的方法和模式，但常用的方法有： 一、直接法：从自变量的范围出发，推出的取值范围。 例1：求函数的值域。 解：∵，∴， ∴函数的值域为。 二、配方法： 配方法是求“二次函数类”值域的基本方法。形如的函数的值域问题，均可使用配方法。 例2：求函数（）的值域。 解：， ∵，∴，∴ ∴，∴ ∴函数（）的值域为。 三、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。 例4：求函数的值域。 解：∵， ∵，∴， ∴函数的值域为。 四、换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如（、、、均为常数，且）的函数常用此法求解。 例5：求函数的值域。 解：令（），则， ∴ ∵当，即时，，无最小值。 ∴函数的值域为。 五、判别式法：把函数转化成关于的二次方程；通过方程有实数根，判别式，从而求得原函数的值域，形如（、不同时为零）的函数的值域，常用此方法求解。 例6：求函数的值域。 解：由变形得， 当时，此方程无解； 当时，∵，∴， 解得，又，∴ ∴函数的值域为 值域为 函数的解析式的求法 换元法 题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 练习1．若,求. 二．配变量法 题2．已知, 求的解析式. 练习2．若,求. 三．待定系数法 题3．设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式. 四．解方程组法 题4．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式. 练习4．若,求. 五．特殊值代入法 题5．若,且， 求值. 六．利用给定的特性求解析式. 题6．对x∈R, 满足,且当x∈[－1,0]时, 求当x∈[9,10]时的表达式. 七．归纳递推法 题7．设,记,求. 课 后 反 馈 知识掌握情况： 学习态度： 上次作业完成情况： 配合需求 家长： 第 6 页 共 6 页