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常见函数解析式、定义域、值域的求法总结 函数解析式的求法 （待定系数法、代入法）：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 已知， （1）求，的值； （2）求的值； （3）求的解析式。 例2 设是一次函数，且，求 练习：1. 已知。 （1）求，； （2）求的值；（3）求的解析式。 2. 设是正比例函数，且，求 3. 设函数，，则 ； ________． 4.已知函数是一次函数，且，,则 _ ___． （配凑法）：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例3 已知 ，求 的解析式 练习：1. 已知，求的解析式． 2. 已知函数，则_____ ______． （换元法）：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例4 已知，求 练习：已知 。 函数定义域求法 函数解析式 定义域 1、整式 2、分式 3、偶次根式 4、奇次根式 5、指数式 6、对数式 7、y = x0 R 分母≠0 被开方数≥0 R R 真数0 底数x≠0 1．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝________. (2){x|2x≤4}＝______. (3){x|x－1且x≠2}＝________. 2. 求下列函数的定义域（用区间表示） （1）f(x)=； （2）f(x)=－ （3） （4） （5） （6） 关于复合函数 设 f(x)=2x(3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。 f[g(x)]=2(x2+2)(3=2x2+1 g[f(x)]=(2x(3)2+2=4x2(12x+11 例：已知：f(x)=x2(x+3 求：f() f(x+1) 解：f()=()2(+3 f(x+1)=(x+1)2((x+1)+3=x2+x+3 复合函数的定义域 例1 （1）已知函数的定义域是，求 （2） （3）已知函数的定义域为（1，3），则函数的定义域。 思路：（1）的定义域是求的范围 （2） 练习：（1）已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域； （2）已知的定义域为(0,1)，求函数的定义域； （3）已知函数的定义域为(3,4)求函数的定义域； （4）若函数的定义域为，求的定义域。 函数值域的求法 （观察法）对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。 例 求下列函数的值域（1） （2） （3） （配方法）配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求下列函数的值域（1） （2） （3） 1