函数定义域、解析式、值域求法(拓展)---导学案设计.doc

“自主参与学习法” 数学 学科导学稿（学生版） 课题：2.2.4 函数定义域、解析式、值域求法（拓展） 拓展专题一、函数定义域求法 预习导航，要点指津 1.（1）已知，，求；； （2）已知，，求；； （3）已知函数，若将该函数写成的形式，试确定； （4）已知函数，若将该函数写成的形式，试确定； 【复合函数的构成】形如的函数称为复合函数，其中称为外层函数，称为内层函数； 【抽象函数】只给出函数性质，没有给出解析式的函数称为抽象函数； 二、抽象函数的定义域 注意几个小点：（1）函数的定义域是指x的取值范围； （2）的定义域也是指x的取值范围，而不是的范围； （3）若已知的定义域为A中的取值范围为A，从而求出x的范围即为的定义域。 （4）若已知的定义域为B中x的取值范围为B，从而求出的取值范围（值域）即为的定义域。 例1、已知的定义域为[0，1]，求的定义域。 例2、已知的定义域为[0,1]，求的定义域。 例3、已知的定义域为[0,1]，求的定义域。 练习1、已知的定义域为（0，2]，求的定义域。 练习2、若的定义域为[-2，3]，求的定义域。 作业：1. 若的定义域为，求的定义域． 2.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求y=f(定义域。 拓展专题二、函数解析式求法 求函数解析式的常用方法： 1、配凑法：要善于利用一次函数，二次函数的各种形式进行配凑。 例1、已知，求。 练习1、已知，求 作业：1、已知，求。 2、已知，求 2、换元法:对含有根式的一般用换元法，换元后一定要注意新元的范围。 例2、已知，求。 练习1、已知，求。 3、待定系数法：对于已知函数类型为：一次函数、二次函数、反比例函数等，都是先假设出一般形式，然后利用条件求出各个系数即可。 例3、若，求一次函数。 练习1：若二次函数满足且图像在Y轴的截距为1，被x轴截得线段长度为，求的解析式。 作业：1.二次函数满足，且。⑴ 求的解析式 2. 已知是一次函数，且满足，求 4、构造方程组：如果自变量互为倒数或者相反数一般用解方程的思路。 例4、若函数满足关系式，求的表达式。 例5、若，求。 练习：1.若函数满足关系式，求的表达式 作业：1.若求 2. 已知求 拓展专题三、函数值域求法 函数值域也是高中数学中的一块重难点，方法甚多，技巧性较强，因此需要从一开始引起重视，每学一块新的知识都有可能参杂在里面，介于我们刚刚接触函数，因此我们从我们熟悉的一些初等函数和方法入手，领悟求值域的奥秘和窍门。 1、观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域。 例1、求函数的值域。 练习：求函数的值域。 作业：求函数的值域 2、配方法（重点）：若函数是二次函数形式或可化为二次函数形式的函数，都可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，需要注意给定区间的值域求法。 例2、求值域： 例2-1、求值域： 练习：求值域 作业：已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(kR)的两个实根，求x12+x22的最大值。 3、换元法（难点）：对于带有根式的函数或者抽象函数，一般都可以用换元法化为有理函数或者基本函数，然后再用配方或者观察等办法求出值域。 例3、求值域 例4、已知函数的值域为，求函数的值域。 练习：求值域：（1） （2） 作业：1.求函数的值域 4、分离常数法：一般对于形如等分式形式的值域，一般都可以通过配凑分离出系数，再观察出值域，或者反解出x（即用含y的代数式表示x），最后根据x的取值范围去解出y的范围。 例5、求值域： 例5-1、求值域 练习：求值域 作业：求函数的值域； 5、数形结合法：有时候结合图像求值域会简单很多。 例6、求值域： 练习：求函数的图像和值域。 6、单调性法：利用函数的单调性，代入区间的两个端点。 例7.求函数在[2，5]上的最大值和最小值 作业：1.求函数的值域的值域，分母为二次函数形式的函数，且定义域为，可以整理成以含y的式子为系数的二次函数，再计算，从而求出y的范围。 例8.求函数的值域。 练习：求函数的值域 作业：1.求函数的值域 2. 求函数的值域 2 4