调和平均数-NCNUMoodle课程.ppt

集中量數 Measure of Central Tendency 用來描述資料裡的集中情形的代表值。 平均數（Mean） 中位數（Media） 眾數（mode） 3.1 集中量數 「集中量數」 常用來描述資料集中情形的代表值，可以用來表示大部分的分數集中在哪個中心位置。 平均數（Mean）、中位數（Media）、眾數（mode） 算數平均數（Mean） 簡稱「平均數」。 資料的平均數，是將所有的觀察值加總後，再除以觀察值的數量。如：5,4,2,6,7（4+2+5+6+7）/5=5 最適用於等距變數與比率變數。 中位數（Median；Md） 簡稱「中數」；須先將資料做排序的動作。 若觀察值的數量為奇數個，排序後中間的那個數字即為「中位數」。 若觀察值的數量為偶數個，排序後中間二個數字的平均值即為「中位數」。 i.e., median的位置是在第（n+1）/2個。 中位數通常適用於次序變數；此外當團體中有極端值出現時，也可以中位數來表示 眾數（Mode） 在所有觀察值中，出現的頻率（次數）最高的數值，即為「眾數」。 Mutimodal 多重眾數 Bimodal 雙眾數 Positively and Negatively Skewed Pearson 近似眾數 Mo=3Med-2M 已知一班級數學成績Mean為89.85 median=92 求其近似眾數? 調和平均數(harmonic mean) 適用於比率(分子固定)之平均數的求算。 以55%之市區耗油量與45%之高速公路耗油量，以調和平均數算出其平均油耗值，作為核定是否符合耗能標準之依據。單位亦為公里／公升。 比較 Practice 1 在國際跳水比賽中，幾位裁判各給運動員一個成績。為了避免偏激裁判給的成績，對運動員的總成績有太大影響，規定要把所有裁判給同一運動員的成績中，最高和最低的成績各去掉一個，再以其餘成績的算術平均數做為該運動員的總成績。假設某次比賽中，七位裁判給甲選手的成績由低至高排列為 74, 80, 84, 86, 87, 92, 94。What is the mean? Practice II 設有一組資料如下： 2, 2, 4, 4, 8, 8, 8, 16, 32, 64。 則其幾何平均數為? * * 如：1,4,3,7,7,9 → 「7」出現的次數最多，眾數。 若最高頻率為1，則此資料中沒有眾數。如：1,4,3,6,7,9 →最高頻率皆為1，無眾數。 眾數可能不只一個。如：1,2,2,2,3,4,5,5,5 →「2」與「5」皆為眾數。 眾數通常用於名義變項 幾何平均數 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 以55%之市區耗油量(第(1)項)與45%之高速公路耗油量(第(2)項)，以調和平均數算出其平均油耗值，作為核定是否符合耗能標準之依據。單位亦為公里／公升。 v mode v median v v mean 質的資料 有極端值時選用 所有觀測值參與計算 受極端值影響 集中量數統計測量數之比較