天津科技大学概率论考试试卷.doc
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年级:2014级 专业:工科(本科) 课程号:11011602102015-2016学年第一学期本科试卷答案学 院: 专 业: 学号: 姓名: ―――――――――――――学 院: 专 业: 学号: 姓名: ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线―――――――――――――― 学院PAGE \* MERGEFORMAT6PAGE \* MERGEFORMAT5一、填空题(3分*12=36分)1.已知袋中共有4个黑球和6个白球,现从中随机不放回抽取2个,则这2个球颜色不同的概率是.2.已知事件满足,则.3.已知随机变量,则.4.已知随机变量,则.5.对任何随机变量的分布函数,均有.6.已知随机变量的分布函数,则. 7.已知随机变量的方差,则随机变量的方差.8.已知随机变量服从指数分布,其密度函数为,则.9.已知随机变量的方差,则由切比雪夫不等式可得.10.已知随机变量,查表(见试卷页最后给出的数据)可得.11.已知随机变量,则随机变量服从的分布是.12.已知随机变量,则(见试卷页最后给出的数据).二、随机事件与随机变量(8分*4=32分)1.在某个学期,天津科技大学三个学院同学选修某一门课程的人数分别是J学院600人,G学院250人,Y学院150人,在某次测试时,不合格率分别是J学院8.00%,G学院12.00%,Y学院6.00%,利用全概率公式计算该次测试的合格率(直接利用总人数计算的不给分).解:记=“随机抽选一名学生,其测试的结果是合格”,=“随机抽选一名学生,是学院的学生”,=“随机抽选一名学生,是学院的学生”,=“随机抽选一名学生,是学院的学生”,则,,,,,,2分所以,由全概率公式,该次测试的合格率 6分8分即该次测试的合格率为.2.已知随机变量的密度函数是,求.解:2分4分 6分.8分3.已知随机变量,证明随机变量满足.证明:, 2分,4分6分从而,满足.8分4.已知二维随机变量的密度函数是求的边缘密度,并判断二者是否独立.解:的边缘密度为: 3分的边缘密度为:6分因为,所以与相互独立.8分注:缺扣2分.三、数字特征(8分*2=16分)1.已知离散型随机变量的分布律是,求和.解:法一,,4分,6分.8分法二,,4分6分.8分2.已知随机变量均服从二项分布,其中且它们的相关系数,求.解:由知,,2分,4分所以6分.8分四、正态分布(8分*2=16分)1.两个相互独立随机变量均服从正态分布,,,利用正态分布的线性性质证明随机变量满足.证明:因为随机变量均服从正态分布,所以由正态分布的线性性质,随机变量也服从正态分布,又,,且相互独立,所以,,,,2分所以,4分,6分所以随机变量满足.8分2. 某商店负责供应某地区10000人商品,某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.5,假定在这一段时间内各人购买与否彼此无关,假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件,如果仅准备了4900件该商品,利用中心极限定理估计该商品在该时间段内能够全部卖出去的概率.解:记为该商品在该段时间内卖出去的件数,由题意知,所以,,2分由中心极限定理,4分 6分,8分所以该商品在该段时间内能够全部卖出去的概率为.参考数据:,.
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