数学实验“矩阵主特征值及相应特征向量的乘幂法,原点平移法,Rayleigh商加速法”实验报告(内含matlab程序)数学实验“矩阵主特征值及相应特征向量的乘幂法,原点平移法,Rayleigh商加速法”实验报告(内含matlab程序).doc
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西京学院数学软件实验任务书
课程名称 数学软件实验 班级 数0901 学号 0912020107 姓名 李亚强 实验课题 矩阵主特征值及相应特征向量的乘幂法（主特征值为单根，主特征值实重根，主特征值为共轭复根，主特征值为互反的实单根），原点平移法，Rayleigh商加速法 实验目的 熟悉矩阵主特征值及相应特征向量的乘幂法（主特征值为单根，主特征值实重根，主特征值为共轭复根，主特征值为互反的实单根），原点平移法，Rayleigh商加速法 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 矩阵主特征值及相应特征向量的乘幂法
矩阵主特征值的原点平移法
矩阵主特征值的Rayleigh商加速法 成绩 教师 实验十实验报告
实验名称：矩阵主特征值及相应特征向量的乘幂法（主特征值为单根，主特征值实重根，主特征值为共轭复根，主特征值为互反的实单根），原点平移法，Rayleigh商加速法。
实验目的：熟悉矩阵主特征值及相应特征向量的乘幂法（主特征值为单根，主特征值实重根，主特征值为共轭复根，主特征值为互反的实单根），原点平移法，Rayleigh商加速法，提高matlab编程能力。
实验要求：运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成设计矩阵主特征值及相应特征向量的常用算法。
实验内容：
%矩阵主特征值及相应特征向量的乘幂法
function [l,v,s]=pmethod(A,x0,eps)
if nargin==2
eps = 1.0e-6;
end
v = x0;
M = 5000;
m = 0;
l = 0;
for(k=1:M)
y = A*v;
m = max(y);
v = y/m;
if(abs(m - l)eps)
l = m;
s = k;
return;
else
if(k==M)
disp(迭代步数太多，收敛速度太慢！);
l = m;
s = M;
else
l = m;
end
end
end
%原点平移法
function [m,u]=YDPY(A,ep,Nmax)
if nargin3 Nmax=500;
end
if nargin2 ep=1e-7;
end
n=length(A);
u=ones(n,1);
k=0;
m1=0;
while k=Nmax
v=A*u;
[vmax,i]=max(abs(v));
m=v(i);
u=v/m;
if abs(m-m1)ep
break;
end
m1=m;
k=k+1;
end
k
%Rayleigh商加速法
function [l,v,s]=Rpmethod(A,x0,eps)
if nargin==2
eps = 1.0e-6;
end
v = x0;
M = 5000;
m = 0;
l = 0;
for(k=1:M)
y = A*v;
m = (y*v)/(v*v);
if(rank(m)1)
m=(y*v)/(v*v);
end
v = y/m;
if(abs(m - l)eps)
l = m;
s = k;
return;
else
if(k==M)
disp(迭代步数太多，收敛速度太慢！);
l = m;
s = M;
else
l = m;
end
end
end
实验结果：
A=[3 4 3;1 2 4;7 6 2];
x0=[1 1 1];
[l,v,s]=pmethod(A,x0)
l =
10.3687
v =
0.7128
0.5631
1.0000
s =
14
[m,u]=YDPY(A)
k =
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