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矩阵特征值和特征向量的研究.docx
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矩阵特征值与特征向量的研究
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TOC \o 1-3 \h \z \u 一 矩阵特征值与特征向量研究的背景及意义 h 3
二、特征值与特征向量的定义及其性质 h 4
2.1 定义 h 4
2.2 性质 h 4
三 特征值及其特征向量的求法及其MATLAB的实现 h 5
3.1 QR方法 h 5
3.1.1 基本原理 h 5
3.1.2 具体实例 h 5
3.2 用多项式的方法来求解特征值 h 10
四 特征值与特征向量的简单应用 h 12
五 小结 h 16
一 矩阵特征值
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矩阵特征值和特征向量计算.ppt
构造一个向量序列 两种特殊情况 二、幂法的加速 反幂法的一个应用 §2 Jacobi 方法 一、矩阵的旋转变换 二、 Jacobi方法 §3.QR方法 一、基本QR方法 8.3、豪斯豪尔德(Householder)方法 2、化一般矩阵为拟上三角阵 3、拟上三角矩阵的QR分解 五、带原点移位的QR方法 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与特征向量的最有效方法。 实矩阵、非奇异。 理论依据：任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，而且当R的对角元符号取定时，分解是唯一的。 定理（QR方法的收敛性） 可证，
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51矩阵的特征值及特征向量.ppt
第五章 特征值、特征向量、矩阵的相似;一、特征值与特征向量的概念;;二、特征值和特征向量的性质;性质3 若 是矩阵A的特征值， 是A的属于
的特征向量，则;证明;;;三、特征值与特征向量的求法;例1 设;;得基础解系为：;;为x的多项式，则 的特征值为 ;;例3 设A为n阶方阵,n个特征值为3,4,…,n+2,
求行列式|A-2I|.
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矩阵的特征值和特征向量.pdf
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求矩阵特征值和特征向量课件.doc
第7章求矩阵特征值和特征向量的方法
本章探讨求矩阵特征值及特征向量的常用数值方法的构造和原理，主要介绍在计算机上常用的求矩阵特征值和特征向量的的常用方法和有关知识。
重点论述幂法的构造内容。
6.1 实际案例
旅游地选择问题通过层次分析法可以转化为求成对比较矩阵的绝对值最大的特征值及其对应的特征向量的问题。
求矩阵的特征值及特征向量的问题在实际的科研和工程问题中经常遇到，在这些问题中解出矩阵（特别是高阶矩阵）特征值或特征向量成为解决问题的关键。
求矩阵的特征值及特征向量的计算机解法也称为代数特征问题的计算方法。
6.2问
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矩阵的特征值和特征向量.ppt
关于矩阵的特征值和特征向量第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日**5.1.1特征值和特征向量的基本概念
定义设A为数域F上的n阶矩阵,如果存在数l?F和非零的n维列向量X,使得
AX=lX
就称l是矩阵A的特征值,X是A的属于(或对应于)特征值l的特征向量.
注意:特征向量X?0;特征值问题是对方阵而言的,本章的矩阵如不加说明,都是方阵.第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日** AX=lX 根据定义,n阶矩阵A的特征值,就是齐次线性方程组(lI-A)X=0有非零解的l值.即满足方程 det(lI-A)=0即 的l都是矩阵A的特征值.因此,特征值是l的多项式det(l
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矩阵的特征值和特征向量.ppt
C4.2矩阵的特征值和特征向量线性代数课件hty
线性代数课件hty2说明一、特征值与特征向量的概念
线性代数课件hty
线性代数课件hty
线性代数课件hty解例1
线性代数课件hty
线性代数课件hty例２解
线性代数课件hty
线性代数课件hty
例３设求A的特征值与特征向量．线性代数课件hty解
线性代数课件hty
线性代数课件hty得基础解系为：
线性代数课件hty例４证明：若是矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，则证明再继续施行上述步骤次，就得
线性代数课件hty
二、特征值和特征向量的性质BDACE线性代数课件hty则类推之，有证明即
线性代数课件hty把上列各式合写成矩阵形式
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实对称矩阵的特征值和特征向量.ppt
关于实对称矩阵的特征值和特征向量由于，对最后一式取复数转置，得到两边再右乘，得到所以有特征值都是实数。这样，是实数。由的任意性，实对称矩阵的特征向量都是实数向量。附注：进一步地有，实对称矩阵的属于特征值的一、实对称矩阵特征值的性质定理4.12实对称矩阵的特征值都是实数。第2页,共16页，2024年2月25日，星期天对上面第一式两边左乘，的特征向量。定理4.13实对称矩阵的属于不同特征向量相互正交。证明：特征值的设，是实对称矩阵的不同特征值，，分别是属于特征值，于是，得到（4.12）而于是有这样，由得到是正交的。，即与第3页,共16页，2024年2月25日，星期天特征向量相互正交的线性无关组。【
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5–1矩阵的特征值与特征向量.ppt
第 5-1 节 ;;;;;（证明从略）
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3矩阵特征值及特征向量的计算.ppt
第三章 矩阵特征值和特征向量计算
转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。
工程实践中有许多问题，
如桥梁或建筑物的振动，机械
机件、飞机机翼的振动，
及一些稳定性分析和相关分析可
§3.1. 幂法和反幂法
§3.1.1 幂法
幂法用于求矩阵A的按模最大的特征值及相应的特征向量。
一、算法构造及收敛性分析
归一化处理与实际计算方法
特征值的计算
§3.1.2 反幂法
反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向量
的方法，也是修正特征值、求相应特征向量的最
有效的方法。
反幂法的一个应用
§3.2 Jacobi方法
一、矩阵的旋转变换
说明：
解：
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4-1矩阵的特征值和特征向量.ppt
* * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clien
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矩阵的特征值与特征向量.ppt
第四章矩阵的特征值;引例矩阵与向量的乘法设;一、矩阵的特征值与特征向量的概念;二、矩阵的特征值与特征向量的求法;特征多项式和特征方程的定义;推论1如果?是A的属于?0的特征向量，;例设矩阵;当;当;例设矩阵;例n阶对角矩阵A，上(下)三角形矩阵B的
特征值都是它们的n个主对角元a11,a22,?,ann.;练习;当;求矩阵特征值与特征向量的步骤：;关于矩阵的特征值的几点说明;3.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的.一个特征向量不能属于不同的特征值.;例4设矩阵A为对合矩阵(即A2=I),
且A的特征值都是1,证明:A=I.;定理1假设x1和x2都是A的属于特征值l0的特征向量,
那么k
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[数学]第7章_矩阵的特征值和特征向量.ppt
clc;clear;close; A=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1]; [X,B]=eig(A) %求矩阵A的特征值和特征向量,其中B的对角线元素是特征值, %X的列是相应的特征向量 矩阵 的特征值和特征向量 很多工程计算中，会遇到特征值和特征向量的计算，如：机械、结构或电磁振动中的固有值问题；物理学中的各种临界值等。这些特征值的计算往往意义重大。 特征值： 的根 为矩阵A的特征值 特征向量：满足 的向量v为矩阵A的对于特征值 的特征向量 称为矩阵A的特征多项式 是高次的多项式，它的求根是很困难的。没有数值方法是通过求它的根 来求矩阵
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第三.2次矩阵的特征值与特征向量.ppt
一般方阵的对角化;必要性;推论;例 用相似变换化下列矩阵为对角形;;例 利用对角化计算矩阵的乘方;设; 例 矩阵A = 能否相似于对角阵？为什么？ ;
解方程组 得通解
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4-2矩阵的特征值和特征向量.ppt
线性代数课件 hty C4.2 矩阵的特征值和特征向量 一、特征值与特征向量的概念 二、特征值和特征向量的性质 三、特征值与特征向量的求法 四、小结 思考题 思考题解答 * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 说明 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright