八年级数学反比例函数导学案.doc

反比例函数的意义 【学习过程】 【知识回顾】 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 . 2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： . （2） （3） 　2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ 【活动二】形成概念 1、三个函数表达式：、、S＝有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 　2、对于函数关系式，完成下表： 　 10 20 30 40 50 80 100 　当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？ 　3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论： 　1、反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 　2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。 【活动三】例题讲解 例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？ ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺ 变式训练 （1）关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。 2、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、 已知函数是正比例函数,则 m = 已知函数是反比例函数,则 m = 【活动四】例题讲解 例2：已知是的反比例函数，当时， ⑴写出与的函数关系式。 ⑵求当时，的值 变式训练 1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。 （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）求y=2时x的值。 2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 1 3 y 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 【能力提升】 1、当m = ，函数是反比例函数。 2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则 （1）求y与x之间的函数关系式。 （2）求当x=5时，y的值 3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值 【反思归纳】 一、知识点二、方法】是y关于x的反比例函数关系式，则n是 ． 3、把xy=-1化为y=的形式，其中k= ． 4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ 6、当m＝ 时，关于x的函数是反比例函数？ 7.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是 （ ） A正比例关系 B反比例关系 C一次函数关系 D不确定 8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A、 B C、xy=5 D、 9、已知y是x2的反比例函数，并且当x=3时，y=4。 （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y的值。 反比例函数的图象和性质（1） 【学习过程】 【知识回顾】 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．作函数图像的一般步骤： 、 、 应注意什么？ 2．若点（3，6）在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式 以上这种求函数解析式的方法叫： . 与y= -的图象 （用描点法） 注意：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连