公式法二一元二次方程的根的判别式.pptx

一元二次方程判别式一复习提问：1、一元二次方程的标准式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？想一想：b -4ac的符号与ax +bx+c=0会有关系吗？做一做：用求根公式法解下列方程（1）x -x-2=0（2）x -6x+9=0（3）x -x+1=0看一看：上列三个方程的根与b -4ac的符号有关系吗？有什么关系？222222一元二次方程判别式22猜一猜：对于一般ax +bx+c=0 （a≠0）的根与b -4ac的符号有会么关系？因为ax +bx+c=0（a≠0）的求根公式是 2-b±√b -4ac2x=2a故对于方程ax +bx+c=0 （a≠0）有下列关系：当b -4ac≥0时，方程有两个不相等的根x =当b-4ac=0时，方程有两个相等的根x =x = -当b - 4ac＜0时，方程没有实数根.22-b+√b -4ac 2-b-√b -4ac2x =2a22a1b2122a22一元二次方程判别式2反过来方程ax +bx+c=0有两个实数根时b -4ac＞0有两个相等的根时b -4ac=0没有实数根时b -4ac＜0由此可见b -4ac的值决定一元二次方程的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax +bx+c=0（a ≠0）的根的判别式。记作“△”读作“delta”22222一元二次方程判别式二、例1，不解下列方程判别下列方程的根的情况（1）3x -4x+7=0（2） x +x+1=0（3）2x- √6x-1=0122241解：a=，b=1，c=1b -4ac=1-4× ×1=0，所以原方程有两个相等的实数根4解：a=2b=√6，c=-1b -4ac=6-4×2×（-1）=14＞0，所以原方程有两个不相等的根解：a=3，b=-4，c=7，b -4ac=16-4×3×7 ＜0所以原方程没有实数根22124一元二次方程判别式做练习：不解方程试判断下列方程的根的情况（1）3x -7x+2=0（2）9x +6x+1=0（3）2x -（2+√2）x+3+√2=0例2：关于x的方程2x +mx-2=2x-m，当m为何值时方程有两个相等的根？并求出它的根22222解；原方程可以整理成；2x +（m-2）x+m-2=0a=2, b=m-2, c=-2+m ，b-4ac=（m-2）-4×2（-2+m）据题意有m -12m+20=0∴m =2， m =10当m=2时，x =x =0；当m=10时x =x =-2222121212一元二次方程判别式练习：当K为何值时方程（k-2）x +2kx-1=0有两个相等的实数根，并求出方程的根。例3：当K为何值时，方程kx +（2k+1）x+k=0（k≠0）（1）有两个不相等的根（2）有两个相等的根（3）没有实数根2222解：∵b -4ac=（2k+1） -4k·k=4k+1，而方程有两个不相等的根∴4k+1≥0，即k≥-141若有两个相等根4k+1=0即k= -41若没有实数根则4k+1＜0即k＜ -4一元二次方程判别式例4：求证：（1）关于x的方程x +kx+k +1 =0没有实数根（2）关于x的方程（x+a)(x-a)-x=2(x-1)总有两个不相等的根。22（1）证明：∵△=b -4ac=k -4（k +1）= -3k -4无论k为何实数k ≥0∴△＜0故原方程没有实数根。22222（2）证明：整理原方程得 x -3x+2 -a =0∵△=9-4×（2-a ）=1+a无论a为何值a ≥0 ∴ △＞0,故原方程有两个不相等的根22222一元二次方程判别式课堂练习;1、对于方程4(m+1)x +2(2m-1)x=1-m (m≠-1）（1）方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围（2）方程有两个相等的实数根，求m的取值范围（3）方程没有实数根，求m的取值范围2、已知a+c≠0，a +b =c求证（a+c）x +2bx+c-a=0总有相等的实数根22222一元二次方程判别式小结：方程ax +bx+c=0 （a≠0）1、△=b -4ac叫一元二次方程的判别式当△＞0时方程有两个不相等的实数根当△=0时方程有两个相等的实数根△＜0时方程无实数根2、能灵活运用△讨论方程根的情况或知道根的情况，能正确运用△具备的条件解出待定系数的值3、能正确运用△的符号证明方程何时有不相等的实数根，何时有相等的实数根，何时没有实数根的问题22