宿迁市2009届高三第一次调研试题(数学).doc
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宿迁市2008-2009学年度高三年级数学第一次测试试题
填空题:本大题共14题,每小题5分,共70 分。
已知集合,则=
若将一枚硬币连续抛掷两次,则出现“一次正面和一次反面”的概率为
已知复数满足则=
已知向量,若,则=
如图所示的流程图输出的值是
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得
数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)。为了分析居民的收入与年龄、
学历、职业等方面的关系,在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人
作进一步调查,则在(2500,3500元/月)收入段应抽出 人。
如图,已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积为
函数的单调减区间是
已知函数的图象过点A(3,7),则此函的最小值是
在中,角A、B、C所对的边分别是。若且则角C=
已知抛物,过定点作两条互相垂直的直线若与抛物线交于P、Q两点,与抛物线交于M、N与两点,的斜率为,某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为,请你写出弦MN的中点坐标:
若曲线在处的切线与直线平行,则实数等于
若函数在上是单调增函数,则实数的取值范围是
如图所示的螺旋线是用以下方法画成的,是边长为1的正三角形,曲线分别是为圆心,为半径画的弧,曲线称为螺旋线的第一圈;然后又以A为圆心,半径画弧,如此继续下去,这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为,则=
解答题:本大题共90分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。
(本题满分14分)已知,求:
(1)的值;(2)的值。
16、(本题满分14分)在四棱锥中,已知,分别为的中点。
(ⅰ)求证:平面平面;
(ⅱ)若平面平面,求证:
17、(本题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知圆心在直线上,半径为的圆C经过坐标原点O,椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
(ⅰ)求圆C的方程;
(ⅱ)若F为椭圆的右焦点,点P在圆C上,且满足,求点P的坐标。
18、(本题满分16分)
设数列满足,若是等差数列,是等比数列。
(ⅰ)分别求出数列的通项公式;
(ⅱ)求数列中最小项及最小项的值;
(ⅲ)是否存在,使,若存在,求满足条件的所有值;若不存在,请说明理由。
19、(本题满分16分)
已知矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=12,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点,M、N分别位于边AB、BC上,设。
(ⅰ)试将表示成的函数;
(ⅱ)求的最小值。
20、(本题满分16分)
已知是函数的两个零点,函数的最小值为,记
(ⅰ)试探求之间的等量关系(不含);
(ⅱ)当且仅当在什么范围内,函数存在最小值?
(ⅲ)若,试确定的取值范围。
答案:
填空题
1、 2、 3、 4、5 5、40 6、40 7、 8、
9、6 10、 11、 12、 13、
14、
二、解答题
15、(1) 由题设知,
=………………………………
(2)由上得 ………………………………
………………………
16、解:(1)由,E为AB中点得: ………………………………
又SC=SD且F为CD的中点,所以………………………………
又,所以,所以平面………………………………
,平面平面………………………………
(2),平面SCD,直线平面
平面SAB平面SCD=,………………
根据直线与平面平行的性质定理知:
直线AB//直线……………………………………………
17、解:(1)由已知可设圆心坐标为,得,所以圆心坐标为,
所以圆的方程为………………………………
(2)设,由已知得,则,………………
……………………………
解之得: ……………………………………………
18、解:(1)由成等差数列知其公差为1,
故………………………………
由等比数列知,其公比为,
故………………
=
+6==………
=+6=2+
………………………………………………………………
(2)由(1)题知,= ,所以当或时,取最小项,其值为3…………
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