宿迁市2009届高三第一次调研试题（数学）.doc

宿迁市2008-2009学年度高三年级数学第一次测试试题 填空题：本大题共14题，每小题5分，共70 分。 已知集合，则= 若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为 已知复数满足则= 已知向量，若，则= 如图所示的流程图输出的值是 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得 数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、 学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人 作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出 人。 如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为 函数的单调减区间是 已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是 在中，角A、B、C所对的边分别是。若且则角C= 已知抛物，过定点作两条互相垂直的直线若与抛物线交于P、Q两点，与抛物线交于M、N与两点，的斜率为，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，请你写出弦MN的中点坐标： 若曲线在处的切线与直线平行，则实数等于 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为，则= 解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 （本题满分14分）已知，求： （1）的值；（2）的值。 16、（本题满分14分）在四棱锥中，已知，分别为的中点。 （ⅰ）求证：平面平面； （ⅱ）若平面平面，求证： 17、（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。 （ⅰ）求圆C的方程； （ⅱ）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足，求点P的坐标。 18、（本题满分16分） 设数列满足，若是等差数列，是等比数列。 （ⅰ）分别求出数列的通项公式； （ⅱ）求数列中最小项及最小项的值； （ⅲ）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由。 19、（本题满分16分） 已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。 （ⅰ）试将表示成的函数； （ⅱ）求的最小值。 20、（本题满分16分） 已知是函数的两个零点，函数的最小值为，记 （ⅰ）试探求之间的等量关系（不含）； （ⅱ）当且仅当在什么范围内，函数存在最小值？ （ⅲ）若，试确定的取值范围。 答案： 填空题 1、 2、 3、 4、5 5、40 6、40 7、 8、 9、6 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题 15、(1) 由题设知， =……………………………… (2)由上得 ……………………………… ……………………… 16、解:(1)由,E为AB中点得: ……………………………… 又SC=SD且F为CD的中点,所以……………………………… 又,所以,所以平面……………………………… ,平面平面……………………………… (2),平面SCD,直线平面 平面SAB平面SCD=，……………… 根据直线与平面平行的性质定理知： 直线AB//直线…………………………………………… 17、解：（1）由已知可设圆心坐标为，得，所以圆心坐标为， 所以圆的方程为……………………………… （2）设，由已知得，则，……………… …………………………… 解之得： …………………………………………… 18、解：（1）由成等差数列知其公差为1， 故……………………………… 由等比数列知，其公比为， 故……………… = +6==……… =+6=2+ ……………………………………………………………… (2)由(1)题知,= ,所以当或时，取最小项，其值为3…………