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宿迁市2014—2015学年度高三年级第一次考试 数学参考答案与评分标准 数学Ⅰ 必做题部分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．2． 3． 4．．． ．． 9．．11．12． 13．14． 二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答解答时应写出文字说明证过程或演算步骤．15．（1，分 ，，，， …………………………5分解之得，（舍去）．. ……………………………7分 （2），， ……………………………9分 分． ．分 ． ……2分，O为BD的中点， 所以 ……………………………………4分 所以， 又因为 所以……………………………………7分 …………………………9分． ………………………………………11分，平面平面．．分， …………………………………2分， …………………………………5分为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且， 所以 所以 ， …………………………………………7分,则， ………………………………9分，得， ………………………………………………11分x (0，) (，) ＋ 0 － f (x) 递增 极大值 递减 所以在处取得极大值分， 答：观光路线总长的最大值为千米．分．（1）， 所以， ……………………2分，因为，得或， ……………………5分的单调增区间为和； ……………………6分（2）且，均有成立， 不妨设，根据在上单调递增， 所以有对恒成立，……………………8分对，恒成立， 即对，恒成立， 所以和在都是单调递增函数，………………11分在上恒成立， 得在恒成立，得在恒成立， 因为在上单调减函数，所以在上取得最大值， 解得．………………………………13分在上恒成立， 得在上恒成立，即在上恒成立， 因为在上递减，在上单调递增， 所以在上取得最小值， 所以， ……………………………15分的取值范围为．………………………16分19．（1）的方程知，圆的半径的半径， 因为直线，互相垂直，且和圆相切， 所以，即，①………………………………………1分在椭圆上，所以，②……………………………………2分 ……………………………………………………3分的方程为．……………………4分 （）：，：，与圆相切， 所以,化简得………………6分，……………………………………………7分是方程的两个不相等的实数根， …………………………8分在椭圆C上，所以，即， 所以，即． ………………………………10分（）值…………………………11分不落在坐标轴上时,设, 联立解得………………………………………12分，同理，得，…………13分， 所以 ………………………………………………………15分落在坐标轴上时,显然有， 综上：． ……………………………………………………16分不落在坐标轴上时,设, 因为，所以,即， ……………12分在椭圆C上，所以， 即， ……………………………………………13分，整理得， 所以， 所以． ……………………………………………………15分落在坐标轴上时,显然有， 综上：． ………………………………………………16分（1）的首项为，公差为， 由，，得， ……………………2分， 所以……………………………………………4分（）①，，，，，，此方程无整数解； ………………6分，，，，，此方程无整数解；………………8分，，，，，解得， 所以，…………………………………………………10分 ②由①知，，，则，，， 一般的取，……………………13分 此时，， 则＝－＝， 所以为一整数平方． 因此存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．……分 21．【选做题】 A．(选修4—1：几何证明选讲) 因为BE切⊙O于点B，所以， 因为，，．………4分 又因为，所以，……………8分 所以．…………10分 B．（选修4—2：矩阵与变换） 设矩阵，这里， 因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ①， ……4分 又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ②…6分 根据①②，则有 ……………………………………………