北师大版九年级数学上册特殊的平行四边形测试题.doc

第一章检测题 一、选择题(每小题3分，共30分) 2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　) A.eq \r(3) cm B．2 cm C．2eq \r(3) cm D．4 cm 3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 4．(2014·玉林)下列命题是假命题的是(　　) A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 　,第2题图)　　　,第5题图)　　　,第6题图) 5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(　　) A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm 6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为(　　) A．78° B．75° C．60° D．45° 7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是(　　) A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形 D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形 9．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 甲：(1)以点C为圆心，AB长为半径画弧；(2)以点A为圆心，BC长为半径画弧；(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图①) 乙：(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图②) 对于两人的作业，下列说法正确的是(　　) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 ,第9题图)　　　　　,第10题图) 10．(2014·襄阳)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝eq \f(1,3)AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是____cm2. 12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是_ __度． 13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____，使四边形ABCD为矩形． ,第12题图)　　,第13题图)　　,第14题图)　　,第15题图) 14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为____cm. 15．(2014·枣庄)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为___． 16．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有---------------．(填序号) 三、解答题(共72分) 17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？ 18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC. (1)求证：△ADC≌△ECD； (2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形． 19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE. (1)求