第6单元平面向量与复数.ppt

第六单元 平面向量与复数;;第一节 平面向量的概念及其线性运算;;2. 向量的线性运算;;典例分析;解 两个向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点,所以①不正确;|a|=|b|,但a,b方向不确定,所以a,b不一定相等,故②不正确;零向量与任一非零向量都平行,当b=0时,a与c不一定平行,故⑤不正确.③④正确. 学后反思 (1)着重理解向量以下几个方面: ①向量的模;②向量的方向;③向量的几何表示;④向量的起点和终点. (2)判定两个向量的关系时,要特别注意以下两种特别的情况: ①零向量与任何向量共线；②单位向量的长度为1，方向不固定.;举一反三; 【例2】 如图,D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点.求 证:AD+BE+CF=0.;证明 ∵AD=AC+CD,AD=AB+BD, ∴2AD=AC+AB+CD+BD, 即2AD=AC+AB. 同理2BE=BA+BC,2CF=CA+CB. 所以2(AD+BE+CF) =AC+AB+BA+BC+CA+CB=0. 故AD+BE+CF=0. 学后反思： 平面向量的线性运算常与平面几何图形相结合,求解此类问题应注意: (1)结合图形,选择关系明确的一组不共线向量来表示其他向量,选择恰当的运算关系.;(2)注意特殊点的应用.如线段AB的中点为P,则有 (其中O为任一点).;题型三 向量的共线问题 【例3】 设两非零向量a和b不共线,如果AB=a+b,CD=3(a-b),BC=2a+8b.求证:A、B、D三点共线. 分析 用向量法证明A、B、D三点共线,可以利用共线向量定理,得到BD=λAB(或AD=λAB等),BD∥AB说明直线BD和AB平行或重合;因为有公共点B,所以只能重合，从而由向量共线推出三点共线. 证明 ∵BC=2a+8b,∴CB=-2a-8b, ∴BD=CD-CB=3a-3b+2a+8b=5(a+b), ∴BD=5AB.;学后反思 (1)向量共线的充要条件中要注意当两个向量共线时,通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量;要注意待定系数法的运用和方程思想. (2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决;但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.解题中应强调“直线AB和BD有公共点B”这一步骤.;即k的值为-8时,A、B、D三点共线.;解 d=λa+μb=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2) =(2λ+2μ)e1+(3μ-3λ)e2 …………………………………………4′ 要使c∥d,则应存在实数k,使d=kc, …………………………………6′ 即(2λ+2μ)e1+(3μ-3λ)e2=k(2e1-9e2)=2ke1-9ke2, ……………8′ ∵e1,e2不共线, 故存在这样的实数λ,μ,只要满足λ=-2μ,就能使d与c共线……14′ ;举一反三 4. 已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足PA+PB+PC=0,若实数λ满足AB+AC=λAP,求λ的值. 解析： ∵AB+AC=λAP, ∴PB-PA+PC-PA=λAP, 即PB+PC-2PA=λAP. 又∵PA+PB+PC=0, ∴PB+PC=-PA, ∴-3PA=λAP=-λPA, ∴λ=3.;考点演练;11.在四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点，求证： ;12.(2009江苏模拟)已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6）， （1）求证：当时，不论为何实数，A,B,M三点共线； （2）若 ，求当 且△ABM的面积为12时a的值;(2)当 时， 故 点M 到直线AB:x-y+2=0的距离为 解得a=±2 ，故所求a的值为±2.;第二节 平面向量的基本定理及坐标表示;(3)平面向量的坐标表示 ①一般地,对于向量a,当它的起点移至原点O时,其终点的坐标(x,y)称为向量a的(直角)坐标,记作 a=(x,y). ②若分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,则a=x i+yj.;(2)向量坐标的求法 已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量终点 的坐标减去 始点 的坐标. (3)平面向量平行(共线)的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中a≠0,则a与b共线 a= .;分析 本题可用待定系数法,设OM=ma+nb(m,n∈R),再利用向量的运算及共线向量的条件列出方程组,确定m,n的值.;又因为C,M,B三点共线,所以