上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学理试题.doc

2014年试2014年3月6一、填空题（本大题满分56分本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．已知，则已知集合，，则实数的取值范围 是 ． 设等差数列的前项和为，若，，则等于若是（是虚数单位），则实数的焦点到双曲线的渐近线的距离是 ． 执行图的程序框图，如果输入则输出的不等式恒成立，的若是展开式中的系数，则已知圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为的扇形，则此圆锥的为点在曲线为参数，上则的取值范围是这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为 ． 已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 ． 13、已知、、为直线上不同的三点点直线满足关系式 ，有下列命题： ①； ② ； ③ 的的是线段的中点． 则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号） 14、已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，恒成立，则实数的取值范围是二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．则“成立”是“成立”的 （ ） （A）充分非必要条件 　 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 　 （D）既非充分又非必要条件 16、下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为 （A） （B） （C） （D） 17、已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ） （A）且 （B）且 （C）且 （D）且 18、对于函数，若存在区间，使得， 则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”． 给出下列4个函数： ①；②； ③； ④． 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ） （A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④ 三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程． （本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分． 在△中，角、所对的边分别为、，． 若，，求的值，求的取值范围． 20、（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分分，第（2）小题满分分． 如图几何体中，为的正方形，为梯形，，，，． 求和所成角的大小；求几何体 21、（本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分分，第（2）小题满分分．（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为： ，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元． （1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润； 如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 22、（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分分，第（3）小题满分分．中，，对任意的，、、成等比数列，公比为；、、成等差数列，公差为，且． （1）写出数列的前四项； （2）设，求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 23、（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线． （1）求圆的方程及曲线的方程； （2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值． （3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标． 2014年试一、填空题 2. 3. 4.