高中数学人教版 必修五 数列经典例题 高考题(附黄冈解析答案).doc.doc

黄冈经典例题 高考题 （附答案，解析） 等差数列 例 1、在等差数列{an}中： 　　1、若a1－a4－a8－a12＋a15=2，则a3＋a13=___________. 　　2、若a6=5，a3＋a8=5，则a10=___________. 　　3、若a1＋a4＋a7=39，a2＋a5＋a8=33，则a3＋a6＋a9=___________. 例 2、已知数列{an}的通项，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数，若没有，说明理由. 例 3、将正奇数1，3，5，7，……排成五列，（如下图表），按图表的格式排下去，2003所在的那列，从左边数起是第几列？第几行？ 　　1 　3　 5　 7 15　13　11　9 　　17　19　21　23 31　29　27　25 　　………… 例 4、设f(x)=log2x－logx4（0x1）.又知数列{an}的通项an满足. 　　（1）求数列{an}的通项公式； （2）判断该数列{an}的单调性. 1.(2009年安徽卷)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5=105，a2＋a4＋a6=99，则a20等于（　） 　　A.－1　　　　　　B.1　　　　　　C.3　　　　　　　D.7 2.（2009年湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： 　　他们研究过图（1）中的1，3，6，10，……，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，……这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　） 　　A．289　　　　　　B．1024　　　　　C．1225　　　　　　D．1378 3.(江西卷)在数列{an}中，，则an=(　) 　　A.2＋lnn　　　　　　　　　　　B.2＋(n－1)lnn C.2＋nlnn　　　　　　　　　　 D.1＋n＋lnn 等差数列前N项和、等比数列 例 1 、在等差数列 {an}中， （1）已知a15=33，a45=153，求a61； （2）已知S8=48，S12=168，求S4； （3）已知a1－a4－a8－a12＋a15=2，求S15； （4）已知S7=42，Sn=510，an－3=45，求n. 例 2 、已知数列 {an}的前n项和，求数列{|an|}的前n项和Sn′. 例 3 、设数列 {an}的首项a1=1，前n项之和Sn满足关系式：3tSn－(2t＋3)Sn－1=3t（t0，n=2，3，4…） （1）求证：数列{an}为等比数列； （2）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使（n=2，3，4，…），求bn. （3）求和：b1b2－b2b3＋b3b4－…＋(－1)n＋1bnbn＋1. 例 4、 一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么 24分钟可注满水池，如果开始时，全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间？ 例 5 、在 XOY平面上有一个点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点Pn位于函数y=2000（0a10）的图象上，且点Pn，点（n，0）与点（n＋1，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形. （1）求点Pn的纵坐标bn的表达式； （2）若对每个自然数n，以bn，bn＋1，bn＋2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围； （3）设Bn=b1·b2·…·bn（n∈ N* ）.若a取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列{Bn}的最大项的项数. 1.（2009年宁夏、海南卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，,则m=（　） 　　A.38　　　　　B.20　　　　　　C.10　　　　　　D.9 2.(2009年全国1卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72,则=_________. 3.（2009年福建卷）等比数列中，已知. 　　（1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和. 等比数列前N项和、数列的应用 例 1 、 {an} 为等差数列（d≠0） , {an} 中的部分项组成的数列恰为等比数列，且 k1=1 ， k2=5 ， k3=17 ，求 k1＋k2＋k3＋……＋kn