高中数学全程复习方略2.1.2.1 椭圆简单几何性质[共57张PPT].ppt

第1课时 椭圆的简单几何性质;1.通过对椭圆标准方程的研究，掌握椭圆的简单几何性质. 2.了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响.;1.椭圆的几何性质及初步运用是本节的重点. 2.对椭圆离心率的理解是本节的难点. ;椭圆的简单几何性质;;;1.通过对椭圆几何性质的研究，你能判断椭圆的焦点在长轴上 还是在短轴上吗？ 提示：椭圆的焦点在椭圆的长轴上. 2.能否用a和b表示椭圆的离心率e? 提示：可以，由于 又 故;3.椭圆16x2+9y2=144的长轴长是_______;短轴长是_______;离 心率是_______. 【解析】先将椭圆16x2+9y2=144化为标准形式 所以a2=16,b2=9,c2=a2-b2=7. 从而可得长轴长2a=8，短轴长2b=6, 离心率 答案：8 6 ;1.对椭圆的简单的几何性质的认识 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置; (2)椭圆的范围决定椭圆的大小; (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度; (4)对称性是圆锥曲线的重要性质,椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点,是椭圆上的重要的特殊点,在画图时应先确定这些点.;2.椭圆离心率对椭圆扁平程度的影响 椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的扁平程 度． 由 可知，当e越接近于1时， 越接 近于0，椭圆越扁；当e越接近于0时， 越接近于1，椭圆越接 近于圆．当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，图形变为圆，方 程为x2+y2=a2.但需要特别指出的是圆与椭圆是完全不同的两种 曲线，圆不是椭圆的特殊情形.; 利用标准方程研究几何性质 【技法点拨】 用标准方程研究几何性质的步骤;【典例训练】 1.椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是_______. 2.设椭圆方程为mx2+4y2=4m（m0）的离心率为 试求椭圆的 长轴的长和短轴的长，焦点坐标及顶点坐标.;【解析】1.由已知，椭圆方程可化为 其长半轴a＝ 且长轴在y轴上，故长轴的两个端点为 和 答案： 2.椭圆方程可化为 （1）当0＜m4时,;∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别是 焦点坐标为 F1（-1,0）,F2（1,0）,顶点坐标为A1（-2,0）,A2（2,0）, （2）当m4时， 解得;∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为 焦点坐标为 顶点坐标为;【思考】（1）题1中椭圆的方???是标准形式吗？ (2)题2求解时会出现什么常见错误？ 提示：（1）题1中椭圆的方程不是标准形式，椭圆的标准形式是关于x,y的平方和等于1，在解决与椭圆有关的问题时要根据等式的运算性质化成标准形式.;（2）解题2时往往忽略m与4的大小关系，误认为椭圆的焦点在x轴上而只解出一种情况，因此在求解时易出现漏解的错误.;【变式训练】求椭圆25x2+y2=25的长轴和短轴的长及其焦点和 顶点坐标. 【解析】椭圆方程可化为 ∴椭圆的焦点在y轴上，且a2=25,b2=1, ∴长轴长为10，短轴长为2，焦点为 顶点坐标为(±1,0),(0,±5).; 利用几何性质求标准方程 【技法点拨】 求椭圆标准方程的常用方法及一般步骤 （1）常用方法:利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程通常利用待定系数法．;（2）一般步骤:根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”．其一般步骤为;【典例训练】 1.（2012·台州高二检测）椭圆的长轴长为10，一个焦点坐标 为(4,0)，则它的标准方程为_______. 2.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 _______.;【解析】1.由题知2a=10,c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9, 又∵椭圆的焦点在x轴上，∴标准方程为 答案： 2.依题意设椭圆G的方程为 ∵椭圆上一点到 其两个焦点的距离之和为12， ∴2a=12?a=6.;∵椭圆的离心率为 解得b2=9,∴椭圆G的方程为 答案：;【互动探究】将第1题中条件“一个焦点坐标为（4，0）”改 为“焦距为8”，试求椭圆的标准方程. 【解析】由题知2a=10,2c=8,所以a=5,c=4,b2=a2-c2=9. 当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为 当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为 所以椭圆的标准方程为 或;【总结】根据椭圆的简单几何性质求椭圆方程的关键. 提示：根据椭圆的几何性质求椭圆的方程关键有两点： 一是“定量”，根据与几何性质有关的条件确定a2,b2