高中数学 2_2_2_1 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修2_1.ppt

第二章　 圆锥曲线与方程 ;2．2　椭圆 2．2.2　椭圆的简单几何性质;第1课时　椭圆的简单几何性质;1.掌握椭圆的简单几何性质． 2．理解离心率对椭圆扁平程度的影响. ;新 知 视 界 1．椭圆的简单几何性质;2．椭圆的离心率 (1)椭圆的离心率是由a与c确定的，其范围是(0,1)． (2)椭圆的离心率越接近于1，椭圆越扁；椭圆的离心率越接近于0，椭圆越接近于圆．;答案：D;2．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　) A．5、3、0.8 B．10、6、0.8 C．5、3、0.6 D．10、6、0.6;答案：B;答案：D;4．某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是__________．;典 例 精 析 类型一　　由椭圆的标准方程研究几何性质 [例1]　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标． [分析]　先将椭圆方程化为标准形式，再利用a???b、c之间的关系可求出. ;[点评]　解决这类问题关键是将所给方程正确地化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系求椭圆的几何性质．;迁移体验1　求椭圆16x2＋9y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．;[分析]　由题目可获取以下主要信息： ①(1)(2)均已知椭圆的某些性质； ②求椭圆的标准方程． 解答本题可先由性质设出标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c.;[点评]　利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法，而其关键是根据已知条件去构造关于参数的关系式，利用解方程(组)求得参数．;迁移体验2　已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，求椭圆的标准方程．;[分析]　由∠APO＝90°可知：P(x，y)点在以OA为直径的圆上，且P点又在椭圆上． 然后由圆的方程和椭圆的方程组成方程组．求出P点的横坐标．利用0xa建立关于a，b，c的不等关系．;[点评]　1.求离心率取值范围问题是解析几何中常见的问题，其背后均有一个不等关系式，如何找这个不等关系是重点，如本题求得P点的横坐标，并利用0xa建立不等关系．进而求离心率的取值范围是本题的关键．;答案：B;思 悟 升 华 1．关于椭圆的几何性质 椭圆的几何性质可分为两类：一类是与坐标无关的本身固有的性质，如长轴长、短轴长、焦点、离心率等，它反映了椭圆的范围大小、对称性、扁平程度等；另一类是与坐标有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标等，它反映了椭圆及其特殊点的平面位置．