第十四章压杆稳定.ppt

③临界应力总图 ②?S? 时： P P E s p l 2 = 小柔度杆，临界应力为屈服应力 2.抛物线型经验公式 我国建筑业常用： ①?P??s 时： ②?s? 时： § 压杆的稳定校核及其合理设计 一、压杆的稳定条件: 安全系数法确定容许应力: 二、压杆的稳定容许应力: 稳定安全系数 稳定许用压力 二 折减系数法 稳定条件是 压杆的合理设计 压杆的合理设计 合理选择截面 合理选择选择压杆的约束与杆的长度，使 大 例 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[? ] =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。 解：折减系数法 ①最大柔度 x y面内，?=1.0 z y面内， ?=2.0 T1 A B W T2 x y z O ②求折减系数 ③求容许压力 例 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢E＝205 GPa, FP＝150 kN, [n]st=1.8 校核: 稳定性是否安全。 正视图xy平面 俯视图 xz平面 解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕 z 轴转动：x y平面 Iz=bh3/12 ?z=132.6 ?z=?z l / iz , 压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕 y 轴转动：x、z平面 ?y=?y l / iy , Iy=hb3/12 ?y=99.48 因此，压杆将在正视图平面内屈曲（弯曲）。 ?z=132.6 ?y=99.48 而且?z=132.6 ?p=100 工作安全因数 ： ?z ?p应用欧拉公式 ?z=?z l / iz , 因此，压杆将在正视图平面内屈曲。 nw [n]st=1.8 压杆的稳定性是安全的 工作安全因数 ： 例 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， P L z0 y y1 z C1 a 求临界力：两个方向弯曲的临界力相等 由 解得 * 工程力学 （材料力学部分） 压杆稳定问题 压杆稳定 压杆稳定性的概念 两端铰支细长压杆的临界载荷 两端非铰支细长压杆的临界载荷 中小柔度杆的临界应力  压杆稳定条件与合理设计 § 压杆稳定性的概念 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 P 压杆 工程中的稳定性问题 桁架中的压杆 工程中的稳定性问题 压杆 工程中的稳定性问题 液压缸顶杆 工程中的稳定性问题 液压缸 顶杆 工程中的稳定性问题 火箭发射架中的压杆 工程中的稳定性问题 高压输电线路保持相 间距离的受压构件 受压的支撑杆 工程中的稳定性问题 压杆稳定性实验 一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡 2. 稳定平衡 3. 稳定平衡和不稳定平衡 二、压杆失稳与临界压力 ： 1 压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 l F δ F F δk δl F k l 稳定平衡 F δk δl F k l 不稳定平衡 F δ= k δl F = k l 临界状态 k k δ 2 压杆失稳： 3 压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力: F=Fcr 过 渡 FFcr稳定平衡 FFcr不稳定平衡 一、临界载荷的欧拉公式 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ①弯矩：Ｍ（Ｘ）＝－Fw ②挠曲线近似微分方程： F F x x w F M §两端铰支细长压杆的临界载荷 F ③微分方程的解： ④确定积分常数： B=0 临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 二、欧拉公式的应用条件： 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 §两端非铰支细长压杆的临界载荷 其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 ?—长度系数（或约束系数） ?l —称为相当长度 压杆临界力欧拉公式的一般形式 B 0.7l C 例 一端固定另端铰支 μ?0.7 C— 挠曲线拐点 一端自由， 一端固定 ?＝2.0 两端固定 ?＝0.5 一端铰支， 一端固定