角平分线的专题复习.ppt

角平分线 定义：像OC这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫作这个角的角平分线． 关于角平分线的模型构造 学习目标: 重点 ： 难点： 1.能够灵活运用角平分线的性质和判定解决一些综合性题目 2.掌握在角平分线的两旁添加辅助线的方法 角平分线的性质和判定的综合运用 在角平分线上添加辅助线构造全等的方法 角平分线的性质？ 角平分线的判定？ 角平分线的定义？ B A O C 性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 B A D O P E C \ PD = PE OP 是 的平分线 ∵ ∵ \ OP 是 的平分线 PD = PE 用途：证线段相等 用途：判定一条射线是角平分线或者两个角相等。 复习 一、角平分线，作垂线，对称全等要记全 (1)典型例题： 1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C， PD⊥OB于D，M为OP上任一点， 连接CM、DM，则有CM和DM的 大小关系是（?） A.?CMDM B.?CM=DM C.?CMDM D. 不能确定 2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2， 则△BCE的面积等于___. B 5 二、角平分线+平行线，等腰三角形必呈现 （1）典型例题 1.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°, PC∥OA，PD⊥OA于点D，OC=4， 则PD=___. 2.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AB,则△CDE的 周长为( ) 2 14 三、角平分线+垂线，三线合一等腰现 （1）典型例题 1.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DE，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB的周长为28，则BD的长为_______ 8 C B A D 例. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC. 求证：BC=AB+DC. 又∵A=108°, AB=AC 证明： ∴ ∠BED=∠A=108° ∴ ∠DEC=72° 在BC上截取点E，使BE=BA，连接DE 36° ∴ ∠C=∠ABC=36° ∴ BC= BE+EC=AB+DC 1 2 72° 108° 108° 72° ∵ BD是∠ABC的平分线 ∴ ∠1=∠2， 又∵BD为公共边 ∴△ABD≌△EBD（SAS） ∴∠EDC=∠DEC=72° ∴EC= DC E 四、截长补短在角边，对称以后关系现 模型总结 B O A P F E B O A P F E B O A P E B O A P E F （1）角平分线，作垂线，对称全等要记全 （4）截长补短在角边，对称以后关系现 （2）角平分线平行线，等腰三角形必呈现 （3）角平分线加垂线，三线合一等腰现 （1） （2） （3） （4） 例1.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O. (3)可证AC=AE+CD (1)求∠AOC的度数； (2)求证：OD=OE.