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角平分线的专题复习.ppt

发布:2018-10-23约1.37千字共14页下载文档
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角平分线 定义:像OC这样,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫作这个角的角平分线. 关于角平分线的模型构造 学习目标: 重点 : 难点: 1.能够灵活运用角平分线的性质和判定解决一些综合性题目 2.掌握在角平分线的两旁添加辅助线的方法 角平分线的性质和判定的综合运用 在角平分线上添加辅助线构造全等的方法 角平分线的性质? 角平分线的判定? 角平分线的定义? B A O C 性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 B A D O P E C \ PD = PE OP 是 的平分线 ∵ ∵ \ OP 是 的平分线 PD = PE 用途:证线段相等 用途:判定一条射线是角平分线或者两个角相等。 复习 一、角平分线,作垂线,对称全等要记全 (1)典型例题: 1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C, PD⊥OB于D,M为OP上任一点, 连接CM、DM,则有CM和DM的 大小关系是(?) A.?CMDM B.?CM=DM C.?CMDM D. 不能确定 2.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高, BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2, 则△BCE的面积等于___. B 5 二、角平分线+平行线,等腰三角形必呈现 (1)典型例题 1.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°, PC∥OA,PD⊥OA于点D,OC=4, 则PD=___. 2.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AB,则△CDE的 周长为( ) 2 14 三、角平分线+垂线,三线合一等腰现 (1)典型例题 1.如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DE,∠DAB=∠DBA,AC=18,△CDB的周长为28,则BD的长为_______ 8 C B A D 例. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC. 求证:BC=AB+DC. 又∵A=108°, AB=AC 证明: ∴ ∠BED=∠A=108° ∴ ∠DEC=72° 在BC上截取点E,使BE=BA,连接DE 36° ∴ ∠C=∠ABC=36° ∴ BC= BE+EC=AB+DC 1 2 72° 108° 108° 72° ∵ BD是∠ABC的平分线 ∴ ∠1=∠2, 又∵BD为公共边 ∴△ABD≌△EBD(SAS) ∴∠EDC=∠DEC=72° ∴EC= DC E 四、截长补短在角边,对称以后关系现 模型总结 B O A P F E B O A P F E B O A P E B O A P E F (1)角平分线,作垂线,对称全等要记全 (4)截长补短在角边,对称以后关系现 (2)角平分线平行线,等腰三角形必呈现 (3)角平分线加垂线,三线合一等腰现 (1) (2) (3) (4) 例1.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE交于O. (3)可证AC=AE+CD (1)求∠AOC的度数; (2)求证:OD=OE.
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