[2012年广东高考理科数学全解析逐题详解.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）逐题详解 【详解提供】广东佛山市南海区南海中学 钱耀周 qianyaozhou@163.com 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设为虚数单位,则复数( ) A. B． C． D． 【解析】D；,故选D． 2．设集合,,则( ) A． B． C． D． 【解析】C；送分题,直接考察补集的概念,,故选C． 3．若向量,,则( ) A． B． C． D． 【解析】A；考察向量的运算法则,,故选A． 4．下列函数中,在区间上为增函数的是( ) A． B． C． D． 【解析】A；函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到,显然满足题意. 5．已知变量满足约束条件,则的最大值为( ) A． B． C． D． 【解析】B；画出可行域如图所示,将“三角”区域的角点代入比较可知, 当时,取得最大值为. 6．某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) A． B． C． D． 【解析】C；三视图对应的实物图为“上部分为圆锥,下部分为圆柱”的 几何体,易得圆锥的高为,所以. 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为 的概率是( ) A． B． C． D． 【解析】D；首先求“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数,利用“奇数+偶数=奇数十位数字分别为1,3,5,7,9时个位数字可以为0,2,4,6,8,此时有个；②十位数字为2,4,6,8时个位数字可以为1,3,5,7,9,此时有个；故“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数有个,从中任取一个,个位数为的数有个,故所求概率为,选D. 8．对任意两个非零的平面向量,定义.若平面向量满足,与的夹角,且和都在集合中,则( ) A． B． C． D． 【解析】C；因为,且和都在集合中,所以,,所以,且,所以,故有,选C. 【石门中学黄伟亮师兄的好解法】C；,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C. 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题) 9．不等式的解集为___________． 【解析】；“”的几何意义为“点到和的距离之差”,画出数轴,先找出临界“的解为”,然后可得解集为. 10．的展开式中的系数为__________．（用数字作答） 【解析】；通项,令得 ,此时对应系数为. 11．已知递增的等差数列满足,,则________. 【解析】；设公差为,依题意可得, 解得(舍去),所以. 12．曲线在点处的切线方程为__________． 【解析】；求导得,,由直线的点斜式 方程得,整理得. 13．执行如图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为____． 【解析】；第一次循环得;第二次循环得,;第三次循环得,此时不满足,输出. （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中中,曲线和曲线的参数方程分别为（为参数）和(为参数),则曲线和曲线的交点坐标为 . 【解析】；对应的普通方程分别为和,联立得交点坐标为. 15. (几何证明选做题)如图,圆的半径为,是圆上三点, 且满足,过点作圆的切线与的延长线交 于点,则 ． 【解析】；连结,易得,在 直角三角形中,根据题中的数量关系易得. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(其中)的最小正周期为． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 设,,,求的值． 【解析】(Ⅰ)由得. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,由得 ,.又,所以,, 所以. 17．位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所 示,其中成绩分组区间是: . (Ⅰ) 求图中的值; (Ⅱ) 从成绩不低于分的学生中随机选取人,该人中 成绩在分以上（含分）的人数记为,求的数学期望． 【解析】(Ⅰ) 由 解得. (Ⅱ)成绩不低于分的学生人数有人. 成绩在分以上（含分）的人数有人. 随机变量的可能取值为,且