八年级数学培优——因式分解及其应用.docx

第13讲 因式分解及其应用考点·方法·破译1．因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；2．因式分解的基本方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法等；3．因式分解的基本原则：有公因式先提出公因式、分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；4．竞赛中常出现的因式分解问题，常用到换元法、主元法、拆项添项法、配方法和待定系数法等方法、另外形如的多项式，当p＝a＋b，q＝ab时可分解为（x＋a）（x＋b）的形式；5．利用因式分解求代数式的值与求某些特殊方程的解.经典·考题·赏析【例１】⑴若是完全平方式，则k＝______________⑵若是完全平方式，则k＝______________【变式题组】01．若是一个完全平方式，则k＝________02．若，求x、y的值.03．若，求a、b的值.04．已知a、b、c满足，求的值.【例2】⑴把分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．⑵在实数范围内分解因式＝____________⑶因式分解＝_______________【变式题组】⑴⑵⑶⑷⑸【例3】要使二次三项式在实数范围内能进行因式分解，那么整数P的取值可能有（）A．2个B．4个C．6个D．无数多个【变式题组】⑴已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个⑵在1~100间，若存在整数n，使能分解为两个整系数的一次因式的乘积，则这样的n有__个【例4】分解因式：⑴⑵⑶⑷【变式题组】01．分解因式：⑴⑵⑶⑷⑸【例5】⑴求方程的整数解；⑵设x、y为正整数，且，求xy的值【变式题组】01.设x、y是正整数，并且，则代数式的值是___________02.已知a、b为整数，则满足a＋b＋ab＝2008的有序数组（a，b）共有__________03．将2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（）A．16种B．14种C．12种D．10种04．方程的正整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不少于3个05．一个正整数，如果加上100是一个完全平方数：如果加上168则是另外一个完全平方数，求这个正整数.【例6】已知k、a都是正整数，2004k＋a、2004（k＋1）＋a都是完全平方数⑴请问这样的有序正整数（k、a）共有多少组？⑵试指出a的最小值，并说明理由.【变式题组】01．已知a是正整数，且是一个正整数的平方，求a的最大值.02．设x、y都是整数，，求y的最大值演练巩固 反馈提高01．如果分解因式，那么n的值为（）A．2 B．4C．6D．802．若多项式，则p、q的值依次为（）A．，B．6，C．，D．，03．下列各式分解因式正确的是（ ）A．B．C．D．04．多项式的公因式是（）A．B．C．D．不存在05．分解因式的结果是（）A．B．C．D．06．若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（）A．4个 B．6个C．8个D．无数个07．已知，则的值为（）A．3 B．C．D．08．分解因式：＝__________________09．分解因式：＝__________________10．分解因式：＝___________________11．已知，，那么的值等于____________12．分解因式：＝_______________13．分解因式：＝_________________14．分解因式：＝___________________15．已知，则的值为_____________16．求证：能被45整除17．已知可被在60到70之间的两个整数整除，求这两个整数培优升级 奥赛检测01．使得为完全平方数的正整数n的值为（）A．2 B．3C．4D．502．设m、n是自然数，并且，则m＋n的最小值是（）A．100 B．102C．200D．不能确定03．满足方程的正整数对（x，y）有（）A．0对B．1对C．3对D．无数对04．方程的整数解（x，y）的个数是（）A．0 B．1C．3D．无穷多05．已知，其中p、q为质数，且满足，则M＝（）A．2009 B．2005C．2003D．200006．不定方程的所有整数解为_________________07．已知多项式可以分解为的形式，那么的值是______08．对于一个正整数n，如果能找到a、b，使得n＝a＋b＋ab，则称n为一个“好数”，例如：3＝1＋1＋1×1，3就是一个好数，在1~20这20个正整数中，好数有_______个09．一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数，如，64