北师大版八年级数学因式分解 .pdf

因式分解是数学中的一种重要的运算方法，通过将一个多项式表示成

若干个乘积的形式，可以简化复杂的计算过程，提高问题的解决效率。在

八年级数学中，因式分解是一个重要的内容。北师大版八年级数学教材中

关于因式分解的内容主要包括配方法。

一、什么是配方法？

配方法是一种因式分解的基本方法，主要是通过分配律，将一个多项

式中的各项分别相乘，然后进行合并和整理，寻找公因式或者使用其他特

定的因式分解方法，最后将多项式表示成乘积的形式。

配方法的基本步骤如下：

1.对于一个多项式，首先找出其中的公因式。

2.根据配方法，将多项式中的每一项与公因式相乘。

3.整理合并后的项，将同类项进行合并。

4.继续分解各项，直到无法再进一步分解为止。

二、配方法的具体应用

1.公因式提取法

公因式提取法是配方法中常用的一种方法，主要用于提取多项式中的

公因式，从而进行因式分解。

示例1：对于多项式4x+6，我们可以提取公因式2，将其表示为

2(2x+3)。

公因式提取法的基本步骤如下：

(1)确定多项式中的最大公因式。

(2)按照最大公因式进行分配律运算。

(3)合并同类项，将分配律运算后的各项进行合并。

示例2：对于多项式3x²-6x+9，我们可以提取公因式3，将其表示为

3(x²-2x+3)。

公因式提取法还可以用于分解含有多个项的多项式。比如，对于多项

式3x(y+2)+2(y+2)，我们可以提取公因式(y+2)，将其表示为

(y+2)(3x+2)。

2.完全平方公式

完全平方公式是一种特定的因式分解方法，主要用于分解一个二次三

项式为两个平方的乘积。

二次三项式一般表示为ax²+bx+c，其中a、b、c分别表示实数系数。

完全平方公式的基本公式为：(a+b)²=a²+2ab+b²。

示例3：对于二次三项式x²+6x+9，我们可以使用完全平方公式，将

其表示为(x+3)²。这里，a=1，b=3

完全平方公式的应用需要注意以下几点：

(1)用完全平方公式分解时，要注意系数的符号。

(2)用完全平方公式分解时，要注意各项之间的运算符号。

除了完全平方公式，还可以使用其他特定的因式分解方法，如平方差

公式等，根据问题的具体情况选择合适的因式分解方法。

三、习题解析

示例4：将多项式6a²+12a进行因式分解。

解：首先，我们可以提取公因式6a，将多项式表示为6a(a+2)。

示例5：将多项式2x²+6xy+4y²进行因式分解。

解：首先，我们可以使用完全平方公式将第一项进行因式分解，得到

(√2x+√2y)²。

然后，对于第二项6xy，我们可以看出其公因式为2、将其表示为

2(√2x+√2y)。

最后，对于第三项4y²，我们可以使用完全平方公式将其表示为

(2y)²。

综上所述，多项式2x²+6xy+4y²可以表示为

(√2x+√2y)²+2(√2x+√2y)+(2y)²。

通过以上的配方法的讲解和实例的演示，相信大家对北师大版八年级

数学因式分解(配方法)有了更加深入的理解。在学习因式分解时，要注意

理论与实践的结合，灵活运用各种因式分解的方法，多做相关练习题，提

高自己的解题能力，并培养逻辑思维能力。