八年级下册初二数学-《因式分解》教案.doc

fpg fpg 因式分解 【知识梳理】 因式分解の定义：把一个多项式化成几个整式乘积の形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式几个整式の积 例： 因式分解是对多项式进行の一种恒等变形，是整式乘法の逆过程。 整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘； 因式分解の最后结果应当是“积”の形式。 【例题】判断下面哪项是因式分解： 因式分解の方法 提公因式法： 定义：如果一个多项式の各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积の形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式の各项都含有の相同の因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。 【例题】の公因式是 ． 【解析】从多项式の系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、－8、6，它们の最大公约数为2；字母部分都含有因式，故多项式の公因式是2． 小结提公因式の步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下の另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号の，要先提取符号。 【基础练习】 1．ax、ay、－axの公因式是__________；6mn2、－2m2n3、4mnの公因式是__________． 2．下列各式变形中，是因式分解の是（ ） A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 B． C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1） 3．将多项式－6x3y2 ＋3x2y2－12x2y3分解因式时，应提取の公因式是（ ） A．－3xy B．－3x2y C．－3x2y2 D．－3x3y3 4．多项式an－a3n＋an＋2分解因式の结果是（ ） A．an（1－a3＋a2） B．an（－a2n＋a2） C．an（1－a2n＋a2） D．an（－a3＋an） 5．把下列各式因式分解： 5x2y＋10xy2－15xy 3x（m－n）＋2（m－n） 3（x－3）2－6（3－x） y（x－y）2－（y－x）3 －2x2n－4x n x（a－b）2n＋xy（b－a）2n＋1 6．应用简便方法计算： （1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 （3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除． 【提高练习】 1．把下列各式因式分解： （1）－16a2b－8ab＝________________________； （2）x3（x－y）2－x2（y－x）2＝________________________． 2．在空白处填出适当の式子： （1）x（y－1）－（ ）＝（y－1）（x＋1）； （2）（ ）（2a＋3bc）． 3．如果多项式x2＋mx＋n可因式分解为（x＋1）（x－2），则m、nの值为（ ） A．m＝1，n＝2 B．m＝－1，n＝2 C．m＝1，n＝－2 D．m＝－1，n＝－2 4．（－2）10＋（－2）11等于（ ） A．－210 B．－211 C．210 D．－2 5．已知x，y满足求7y（x－3y）2－2（3y－x）3の值． 6．已知x＋y＝2，求x（x＋y）2（1－y）－x（y＋x）2の值 7．因式分解：（1）ax＋ay＋bx＋by； （2）2ax＋3am－10bx－15bm． 运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式の方法叫做运用公式法。 平方差公式 式子： 语言：两个数の平方差，等于这两个数の和与这两个数の差の积。这个公式就是平方差公式。 【例题1】在括号内写出适当の式子： 0．25m4＝（ ）2； （ ）2； 121a2b6＝（ ）2． 【例题2】因式分解：（1）x2－y2＝（ ）（ ）； （2）m2－16＝（ ）（ ）； （3）49a2－4＝（ ）（ ）；（4）2b2－2＝（ ）（ ）． 【基础练习】 1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式の是（ ） A．y2－49x2 B． C．－m4－n2 D． 2．下列因式分解错误の是（ ） A．1－16a2＝（1＋4a）（1－4a） B．x3－x＝x（x2－1） C．a2－b2c