现代控制与理论第10讲 .ppt

* * 现代控制理论第十讲 主要内容: 1、能观标准型； 2、普通状态空间表达式化为能观标准型； 3、按能控性对系统进行结构分解； 4、按能观性对系统进行结构分解； 5、按能控性和能观性对系统进行结构分解； 四、单输入单输出系统的能观标准型 能观Ⅰ型∑01（A01,B01,C01,） 能观Ⅱ型∑02（A02,B02,C02,） ∑01（A01,B01,C01）系统，其能观判别阵为： Rank(N)=n,满秩，所以∑01可观。 五、普通状态空间表达式化为能观标准Ⅰ型 定理： 一般系统∑（A，b，c） ，如果系统可观，那么可以通过非奇异变换： 将系统∑（A,B,C）变换成能观Ⅰ型。 其中b01中的βi=CAib (i=0,1,…,n-1) 六、普通状态空间表达式化为能观标准Ⅱ型 定理： 一般系统∑（A ，b，c ） ，如果系统可观，那么可以通过非奇异变换： 的线性变换，可以将系统转换成能观Ⅱ型，其中b02由下列公式求得: 【例3－14】试将【例3－12】中的系统转化为能观Ⅰ型和能观Ⅱ型。 满秩，所以系统可观。 解： 能观判别阵 系统特征方程为： 根据定理，通过T01=N-1的线性变换，就可以得到系统能观Ⅰ型∑01（A01,B01,C01），其中： 根据定理，通过To2的线性变换，就可以得到系统能观Ⅱ型∑o2（Ao2,Bo2,Co2），其中： 用MATLAB程序可以求出系统的能观I型： %Example 5-12 Observability I A=[1 2 0;3 -1 1;0 2 0];B=[2;1;1]; C=[0 0 1];D=0; To1=obsv(A,C) [Ao1,Bo1,Co1,Do1]=ss2ss(A,B,C,D,To1) end 标准型式及其主要应用 约旦标准型：状态转移矩阵的计算，可控性和可观 性 分析； 能控标准型：系统状态反馈及系统设计； 能观标准型：状态观测器的设计及系统辩识。 问题：不完全能控和不完全能观系统的能控性和能观 性分析。 分析方法：不完全能控系统，其状态空间所有的能控状态构成能控子空间，其余为不能控子空间；不完全能观系统，其状态空间所有的能观状态构成能观控子空间，其余为不能观子空间；通过非奇异变换把状态空间按能控性和能观性进行分解。（结构分解） 3—8 线性系统的结构分解 一、按能控性分解 1、从模拟结构图理解系统按能控性分解 2、按能控性分解 设线性定常系统： 是不完全能控的，即其能控性判别矩阵M的秩： rank(M)=rank([B AB … An-1 B])=n1n 则存在非奇异变换： 将状态空间表达式变换为： 3、从状态空间理解按能控性分解 非奇异变换把状态空间分解成二个子空间，即： n1维子空间： 能控子空间 n-n1维子空间： 不能控子空间 4、非奇异变换的构成 （1）R1,R2,…Rn1是能控矩阵M中n1个线性无关的列； （2） Rn1 ,… Rn是确保变换RC非奇异性条件下的任意列矢量。 【例3－15】 线性定常系统如下，判别其能控性，若是不完全能控，试将其按能控性分解。 解： （1）计算能控性判别矩阵并判别能控性： （2）构造非奇异变换矩阵： （3）、求变换后的状态空间表达式： 说明：非奇异变换n-n1列的选取不影响能控子空间。 二、按能观性分解 1、从模拟结构图理解系统按能观性分解 2、按能观性分解 设线性定常系统： 是不完全能观的，即其能控性判别矩阵N的秩： rank(N)=rank([C CA … CAn-1]T)=n1n 则存在非奇异变换： 将状态空间表达式变换为： 3、从状态空间理解按能观性分解 非奇异变换把状态空间分解成二个子空间，即： （1）R1’,R2 ’,…Rn1 ’是能观矩阵N中n1个线性无关的行； 4、非奇异变换的构成 （2） Rn1 ’ ,… Rn ’是确保变换R0非奇异性条件下的任意 行矢量。 n1维子空间： 能观子空间 n-n1维子空间： 不能观子空间 【例3－16】 线性定常系统如下，判别其能观性，若是不完全能观，试将其按能观性分解。 解： （1）计算能观性判别矩阵并判别能观性： （2）构造非奇异变换矩阵： 3、求变换后的状态空间表达式： 三、按能控性和能观性进行分解 问题：若系统是不完全能控和不完全能观时如 何对系统结构进行分解？ 解决问题的方法：作非奇异变换把系统分解为能控且能观、能控不能观、不能控能观、不能控不能观四个部分。 1、从模拟结构图理解不完全能控和能观系统的分解 2、