三角函数恒等换3.1.pptx

DC6745°30αAB两角和与差的余弦公式某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度.DC6745°30αAB设电视发射塔高CD=x米, ∠CAB=α,则sinα=30/67.在Rt△ABD中，tan(450+α)=如果能由sinα=30/67，求得tan(450+α)的值即可求出电视发射塔的高度x.回顾旧知诱导公式（4组） （公式一） （公式三）（公式二）（公式四）我们在初中时就知道，由此我们能否得到猜想，是不是等于yx01、两点间的距离公式yx02、两角和的余弦公式[cos(α+β)–1]2+sin2(α+β)=[cos(–β)–cosα]2+[sin(–β)–sinα] 3、两角差的余弦公式y向量？1PQo-11x-1 例1.不查表,求cos(–435°)的值。例2.不查表,求cos105 °和cos15 °的值。例3.已知cos(α–30 °)=15/17, α为大于30 °的锐角,求cos α的值. 解：∵ 30 °＜ α ＜90 ° , ∴ 0 ° ＜ α – 30 ° ＜60 °, 由cos(α – 30 ° )=15／17,得sin (α – 30 ° )=8／17, ∴cos α=cos[(α – 30 ° )+ 30 °] = cos(α – 30 ° )cos 30 ° – sin (α – 30 ° )sin 30 ° = 15／17 × √3／2 – 8／17 × 1／2 =（15 √3 – 8）／34. 分析: ∵C=180 °–(A+B) ∴cosC=–cos(A+B)= –cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=3／5 ,cosB=5／13,尚需求sinA,sinB的值. ∵sinA= 4／5 ,sinB=12／13, ∴cosC=–3／5 × 5／13 + 4／5 × 12／13=33／65.例4.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,则cosC的值为4、cos25 °cos35 °– cos65 °cos55 °的值等于( ).1／25、已知cosθ=–5／13, θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值.6、cos 215 °–sin215 °=7、在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是 ( ). (A)直角三角形(B)钝角三角形 (C)锐角三角形(D)不确定.两角和与差的正弦公式？思考：如何求例1.求下列各式的值：(1)sin105°cos75°-cos105°sin75°;(2)sin20°cos25°+cos20°sin25°;(3)sin50°cos10°+cos50°sin10°例2.已知sinα=5/13,且π/2απ,求sin(α－π/4)的值。例3.不用计算器，求sin75°和sin15°的值。 已知 ，且为第二象限角， 为第三象限角，求 的值。解 因为 为第三象限角，所以例4 已知 的值。 思考不用计算器，如何求tan15 °和tan75 °的值。