自动控制原理及其应用(第二版黄坚)课后习题答案.ppt

4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1), (-3+j2)是否在根轨迹上。 第四章习题课 (4-2) 解: Kr (s+1) G(s)= Kr Φ(s)= s+1+Kr Kr=0 s=-1-Kr j σ 0 ω 系统的根轨迹 s=-1 -1 Kr=→∞ s=-∞ s=-2+j0 -2 s=0+j1 0+j1 -3+j2 s=-3+j2 σ jω 0 4-3 已知系统的开环传递函数，试绘制出根轨迹图。 第四章习题课 (4-3) 解: s(s+1)(s+5) (1) G(s)= Kr(s+1.5)(s+5.5) 1）开环零、极点 p1 p1=0 p2 p2=-1 p3 p3=-5 2）实轴上根轨迹段 p1~p2 z1 z1=-1.5 z2 z2=-5.5 z1~p3 z2~-∞ 3）根轨迹的渐近线 n-m= 1 θ= + 180o 4）分离点和会合点 A(s)B(s)=A(s)B(s) A(s)=s3+6s2+5s B(s)=s2+7s+8.25 A(s)=3s2+12s+5 B(s)=2s+7 解得 s1=-0.63 s2=-2.5 s3=-3.6 s4=-7.28 第四章习题课 (4-3) s(s+1)(s+4) (2) G(s)= Kr(s+1.5) 1）开环零、极点 p1 p1=0 p2 p2=-1 p3 p3=-4 σ jω 0 2）实轴上根轨迹段 p1~p2 z1 z1=-1.5 p3~z1 3）根轨迹的渐近线 n-m= 2 θ= + 90o 2 σ= -1-4+1.5 =-1.75 -1.75 4）分离点和会合点 A(s)=s3+5s2+4s B(s)=s+1.5 A(s)=3s2+10s+4 B(s)=1 解得 s=-0.62 5）系统根轨迹 第四章习题课 (4-3) s(s+1)2 (3) G(s)= Kr 1）开环零、极点 p1=0 p2=-1 p3 p3=-1 2）实轴上根轨迹段 p1~p2 p3~-∞ 3）根轨迹的渐近线 n-m=3 σ jω 0 p1 p2 3 σ= -1-1 =-0.67 -0.67 4）根轨迹与虚轴的交点 θ= + 180o + 60o , 闭环特征方程为 s3+2s2+s+Kr=0 Kr=0 Kr=2 ω2,3=±1 ω1=0 1 -1 5）分离点和会合点 A(s)=s3+2s2+s B(s)=1 A(s)=3s2+4s+1 B(s)=0 解得 s=-0.33 6）系统根轨迹 第四章习题课 (4-3) 1）开环零、极点 p1=0 p2=-3 p3=-7 σ jω 0 2）实轴上根轨迹段 p1~p2 p4 p4=-15 z1 z1=-8 p3~z1 p4~-∞ 3）根轨迹的渐近线 n-m=3 s(s+3)(s+7)(s+15) (4) G(s)= Kr(s+8) p1 p2 p3 3 σ= -3-7-15+8 =-5.67 θ= + 180o + 60o , -5.67 4）根轨迹与虚轴的交点 闭环特征方程为 s4+25s3+171s2+323s+8Kr=0 Kr=0 ω1=0 Kr=638 ω2,3=±6.2 6.2 -6.2 5）分离点和会合点 A(s)=s4+25s3+171s2+315s B(s)=s+8 A(s)=4s3+75s2+342s+315 B(s)=2s+7 解得 s=-1.4 6）系统根轨迹 第四章习题课 (4-4) 4-5 已知系统的开环传递函数。(1)试绘制出根轨迹图。(2)增益Kr为何值时，复数特征根的实部为-2。 第四章习题课 (4-5) 解: ， s(s+1) Kr(s+2) G(s)= j σ 0 ω p1=0 p1 p2=-1 p2 z1=-2 z1 p1~p2 z1~-∞ 分离点和会合点 s2+4s+2=0 s1=-3.41 s2=-0.59 s2+s+Krs+2Kr=0 闭环特征方程式 系统根轨迹 s=-2+j ω (-2+j ω ω )2+(-2+j )(1+Kr)+2Kr=0 ω -4 +(1+Kr ) ω=0 ω 4- 2-2(1+Kr )+2Kr=0 Kr=3 ω=±1.41 4-6 已知系统的开环传递函数，试确定闭环极点ζ=0.5时的Kr值。 第四章习题课 (4-6) 解: p1=0 p2=-1 p3=-3 p1~p2 p3