概率论与数理统计试题（A）06..doc

概率统计试卷 一．（6分）某人有10把钥匙，其中有3把可以打开房门，从中随机地无放回地取一把试开房门，求第三次才打开房门的概率？ 二．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，每局中甲赢的概率为0.4，乙赢的概率为0.6，采用三局两胜制，求乙最终赢得比赛的概率。 三．（8分）10支步枪中有7支已校准过，3支未校准。一名射手用已校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准过的枪射击时，中靶的概率为0.3。现从10支步枪中任取一支进行射击，结果中靶。求所用步枪是校准过的概率。 四．（10分）已知服从上的均匀分布，（1）求的分布函数；（2）求的特征函数。 五．（20分）设的联合密度函数为。求 （1）的值；（2）；（3）的边缘密度函数；（4）。 六．（12分）相互独立，分布律分别为 1 2 3 1 2 3 0.2 0.5 0.3 0.4 0.2 0.4 （1）求； （2）求；（3）求的分布函数。 七．（8分）向区间上先后各投掷一个随机点，分别用表示两点的坐标。 对某个实数，已知，求的值。 八．（10分）假设总体，从中抽取容量为15的样本，测得标准差为5，求的置信度为95%的置信区间。 九．（10分）已知某元件寿命服从正态分布，按国家标准该元件的平均寿命为1800小时。现从这批元件中随机抽取9只，测得平均使用寿命1730小时，标准差65小时。问在水平下，确定这批元件是否合格。 （） 十．（8分）已取得变量和的8组样本值如下： 2 3 4 6 9 10 12 13 4 5 9 10 12 16 17 29 求对的线性回归方程，并检验其线性关系是否极显著？（） 参考答案及评分标准----B 一．（6分）用分别表示第一、二、三次试开时打开房门，则 （每步3分） 二．（6分）三局中甲至少胜两局，所求概率为 （前边表达式4分，后边2分） 或 （前边表达式4分，后边2分） 三．（8分）设A＝“取出的枪已校正”，B＝“中靶”，则 利用全概率公式 （每步3分） ………….（2分） 四．（共15分） （１）　 　　 　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分） （2） 五．（8分） （前2步各3分，最后2分） 六．（20分） (1) , (5分) （2） (5分) (3) （5分） (4) （5分） 七．（共14分）（1） ， （7分） （2） （3分） （4分） 八．（12分）（1） 0 1 2 0 1 2 0.06 0 0 0.24 0.1 0 0.2 0.26 0.12 （2） ， 九．（6分）设表示车门的高度，则，即。又，所以 十．（共8分） （2分） 所以利用的特征函数，以及麦克老林展开式得的特征函数为 由唯一性定理可知。 （6分）