2.2.2直接证明—分析法用.ppt

综合法： 特点： ①利用已知条件和已知的定义、定理、公理等， ②经过一系列的推理、论证， ③最后推导出所要证明的结论成立的证明方法 由因导果 复习提问 提出课题 分析基本不等式： 要证 只需证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立 的证明过程. (a0,b0) 新课推进 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：执果索因. 用框图表示分析法的思考过程、特点. 得到一个明显成立的结论 … 新课推进 要证 …… 只需证 …… 成立 也就是证 …… 成立 即要证 …… 因为 ……成立,所以 …… 成立. 书写格式： 解:要证 只需证 只需证 只需证 2125 因为 2125成立,所以 成立. 应用举例 应用举例 例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC F E S C B A 证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC 因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立 应用举例 证: 应用举例 例4:设a,b,c为一个三角形的三边,且S2=2ab, 试证： s 2a 解:欲证s2a,只需证 即要证bs,也即证 即要证ba+c 因为a,b,c为一个三角形的三边,所以ba+c成立. 故s2a成立. 课堂小结 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。