第四章习题重庆大学信号与信统杨浩版答案.doc

第四章习题 以下各周期序列的周期为N，根据离散傅里叶级数的定义，证明： 证明： 若为实周期序列，证明其离散傅里叶级数的系数具有以下对称关系： 证明： 即 是一个周期为N的周期序列，已知其离散傅里叶级数的系数为。也可以看成周期为2N的周期序列，设其离散傅里叶级数的系数为，试用确定。 解： 已知是一个周期为N的周期序列，其离散傅里叶级数的系数为，是一个周期为M的周期序列，其离散傅里叶级数的系数为。设 显然 证明也是周期序列，周期为MN。 设是的离散傅里叶级数的系数，试用和确定。 解： 设是的离散傅里叶级数的系数，试用和确定。 将这个和式看成M个N点序列的和式 因为 即 同理可得 将这个和式看成N个M点序列的和式 因为 即 已知是一个周期为N的周期序列，其离散傅里叶级数的系数为。试用确定以下各序列离散傅里叶级数的系数。 ，为常数。 。 ，N为偶数。 解: ，为常数。 。 ，N为偶数。 是个N点序列，试证明： 证明： 因为 是N点序列的周期延拓序列，即是周期为N的序列。 所以 也是周期为N的序列，则有 为N点序列的N点离散傅里叶变换， 证明如果满足关系式 则 证明当N为偶数时，如果 则 证明： 因为 证明 如果满足关系式 则 当时，有 则 因为 当N为偶数时，如果 则 当时，有 因为N为偶数，N-1则为奇数，而 则 即 已知是个4点序列，也是个4点序列，如题图4-1所示， 求与的线性卷积。 求与的4点圆周卷积。 用补零的方式将和延长成7点序列，再做与的7点圆周卷积。 解： 求与的线性卷积。 第一步画出与的草图； 第二步画出的草图； 第三步画出的草图； 分析在给定n的条件下，与在区间上的非零值交点。 当时，与没有非零值交点，所以 当，且时，即，与在区间上有非零值交点，所以 当，且时，即，与在区间上有非零值交点，所以 当时，与没有非零值交点，所以 求与的4点圆周卷积。 第一步画出与的草图； 第二步画出的草图； 第三步画出的草图； 第四步画出的草图； 计算圆周卷积和式： 用补零的方式将和延长成7点序列，再做与的7点圆周卷积。 第一步与补零延长为7点序列； 第二步画出的草图； 第三步画出的草图； 第四步画出的草图； 计算圆周卷积和式： 为N点序列的N点离散傅里叶变换。也是N点序列，如果再将做N点离散傅里叶变换得到，试讨论与的关系。 解：因为 既有 所以 因为 则 求以下N点序列的N点离散傅里叶变换 解: 利用FFT对连续时间信号进行频谱分析，仅是一个近似的估计。现用一个FFT处理器来估算实信号的频谱，要求指标：（a）频率分辨率为Hz；（b）信号的最高频率kHz；（c）FFT的点数N必须是2的整数次幂。试确定：最小采样频率和最小采样数据点数N。 解: 根据采样定理，最小采样频率为： N点离散傅里叶变换的频率（数字频率）分辨率为 根据模拟频率与数字频率间的关系（），可得模拟频率的分辨率 若要求分辨率，有 即 取2的整次幂， 计算下列各信号的傅里叶变换 解： 因为 所以 因为 利用微分性质 因为 两边对积分 令 一个线性非移变系统的差分方程为 求该系统的频率响应 求该系统的单位样值响应； 求该系统对输入信号的响应。 4-14 题图4-1 n 1 1 0 2 3 1 2 m 1 2 1 -3 -2 -1 0 m m 2 1 1 2 3 n-3 m 2 1 n-2 n-1 -3 -2 -1 0 n m 2 1 n m 3 2 1 0 3 2 2 2 1 0 3 2 2 1 3 1 1 0 m 0 1 2 -1 -2 -3 -4 4 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 n=0 n=1 n=2 n=3 4 5 2 2 2 2 -1 -2 6 5 4 6 6 -1 -2 -3 5 -4 -5 -6 n=0 6 5 4 m 3 3 6 5 4 -3 1 -4 m -7 -5 1 3 2 1 0 m