中考数学：复习方程和不等式(有详细答案).doc

一、教学内容： 复习三：方程和不等式 1. 整式方程和分式方程． 2. 二元一次方程组． 3. 一元一次不等式（组）． 4. 方程与不等式的应用问题． 二、知识要点： 1. 等式及其性质 表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个等式，所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式． 2. 不等式和不等式的基本性质 用不等号连接起来的式子叫做不等式．不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 一元一次方程 （1）在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax＋b＝0（a≠0）是一元一次方程的标准形式． （2）解一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1． 4. 一元一次不等式（组）的解法 解不等式和解方程的步骤基本一样，相同点是：去分母，移项，合并同类项．不同点是：当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，要注意改变不等号的方向；在数轴上表示不等式的解集时，要注意包括的点用实点，不包括的点用虚点． 解不等式组的步骤：（1）分别求出各个不等式的解集；（2）借助数轴确定不等式的公共解集． 5. 二元一次方程组 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．任何一个二元一次方程都有无数个解． 二元一次方程组的常用解法是：代入消元法和加减消元法． 6. 分式方程的解法 解分式方程去分母时，方程两边要同时乘各分母的最简公分母，确定最简公分母时，如果分母能够因式分解的要先分解，这样才能确保公分母为最简；去分母时要注意防止漏乘不含分母的项． 解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可，若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根；否则，该解是原方程的解． 7. 一元二次方程 （1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程就是一元二次方程，其一般形式为ax2＋bx＋c＝0（a≠0）． （2）解法： ①直接开平方法：其理论依据是平方根的定义，这种方法适合解左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的方程，即形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程． ②配方法：其理论依据是完全平方公式．一般步骤是：（a）二次项系数化为1，也就是在方程左右两边同除以二次项系数；（b）移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；（c）配方：在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成（x＋m）2＝n的形式；（d）开方，若n≥0，则用直接开平方法求解；若n＜0，则原方程无解． ③公式法：该方法由配方法推导而来，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． ④分解因式法：其理论依据是几个数的积为0，那么这几个数中至少有一个为0．一般步骤是：（a）将方程右边化为0；（b）将方程左边分解成两个因式的积；（c）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；（d）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 三、重、难点： 解方程或不等式是本讲的重点，运用方程思想与不等式（组）解决实际问题是本讲的难点． 四、考点分析： 本讲内容一直是中考的热点和重点，以方程和不等式的概念、解法为基本考点，多以填空题、选择题的形式出现；而考查方程和不等式的应用时多以解答题的形式出现，且与一次函数、二次函数等知识紧密结合，难度较大．今后几年中考仍会延续这一趋势． 【典型例题】 例1. 选择题： （1）关于x的方程ax2＋5x＋b＝0一定是（ ） A．一定是一元二次方程 B．一定是一元一次方程 C．一定是整式方程 D．也可能是分式方程 分析：当a≠0时，方程ax2＋5x＋b＝0是一元二次方程；当a＝0时，方程ax2＋5x＋b＝0是一元一次方程，因为一元一次方程和一元二次方程都是整式方程，所以原方程一定是整式方程．故选C． （2）已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ） A．2 B．－2 解析：由方程的解的定义知，把x＝m代入方程4x－3m＝2中，得4m－3m＝2，所以m＝2．故选A 例2.填空题： （1）已知不等式组无解，则a的取值范围是__________． 解析：由不等式3＋2x≥1，得x≥－1，由不等式x－a＜0，得x＜a，依据不等式组解集的确定法则，可知a≤－1．解不等式组要熟记其确定法则（大大取大；小小取小；大小小大