一类非线性系统函数观测器策划探讨.doc

一类非线性系统的函数观测器设计探究 　　摘 要：本文着重对单边Lipschitz非线性系统函数观测器设计进行研究，在已知条件背景下，通过线性矩阵不等式对函数观测器增益矩阵条件进行明确，继而确定了函数观测器增益矩阵设计方法。以一个仿真实例为基础，对函数观测器的设计进行验证，既能够实现系统状态估计，又能够有效消除观测误差 关键词：非线性；系统；函数观测器；设计探究 DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.22.241 1 前言 非线性系统观测器设计问题一直备受关注，相关研究者也尝试通过坐标变换法、类Lyapunov方法和扩展的Kalman滤波法等对不同设计方法进行探索，以推进状态反馈实施，为非线性系统观测器研究奠定良好的理论及技术基础。以一类Lipschitz非线性系统观测器设计为例，相关文献中对该非线性系统的相关条件进行明确界定，有助于实现观测器渐近稳定，与此同时，也对观测器增益矩阵的设计方法进行明确，并在降维观测器设计中对相关研究成果进行推广 Lipschitz条件背景下的观测器增益矩阵设计方法比较保守，数学领域研究者采用单边Lipschitz条件，对它的保守性进行有效控制。相关文献中已经对单边Lipschitz条件的概念进行了相关界定，且单边Lipschitz非线性系统观测器增益矩阵条件也比较充分，但是观测器增益矩阵设计过程中的有效性不足，也并未给出具体的设计方法。相关研究人员对线性矩阵不等式进行求解，以得出观测器增益矩阵。而单边Lipschitz非线性系统降维观测器增益矩阵的相关条件也比较充分，并尝试提出新型观测器设计方法。采用二次内积有界性使观测器增益矩阵条件充足，它需要对非线性矩阵不等式进行求解，笔者对该条件进行升级和改进，使其变为解线性矩阵不等式，而观测器增益矩阵设计方法属已知条件。借助Lyapunov方法，观测误差渐近稳定条件呈已知状态，对观测器设计进行转化，使其变为对线性矩阵不等式进行求解，借助该种方法，实现观测器增益矩阵设计。相关文献中，以代数Riccati方程为前提，对单边Lipschitz非线性系统降维和全维观测器设计方法进行明确。部分文献是基于状态观测器给出单边Lipschitz非线性系统观测器设计，而针对此类非线性系统函数观测器的设计仍然比较模糊。控制工程背景下，函数观测器是指重构状态反馈的函数所属观测器。部分函数的状态反馈直接重构，极有可能导致观测器尾数少于降维背景下的观测器维数，故而需要研究单边Lipschitz非线性系统函数观测器。本文着重对单边Lipschitz非线性系统函数观测器设计问题进行研究和考量，在线性矩阵不等式基础上，对函数观测器的存在条件进行明确，然后对函数观测器增益矩阵进行有效设计 文章中不同的符号指代特定的意义。Rn指n维欧氏空间；（+指代矩阵Moore-Penrose伪逆；是指欧几里德内积。假定，x，y∈Rn属已知条件，即=xTy。xT指代的内容是x∈Rn的装置；欧式范数为，那么= 2 系统描述和预备知识 如下所示，为已知非线性系统： ， （1） x∈Rn指代系统状态，y∈Rn和u∈Rn分别指代输出和输入。而已知实矩阵为A∈Rn×n和A∈Rn×n，φ（x，u）属于连续的非线性函数。 从相关文献中得出如下定义：定义1 D指代的是包含原点的区域，假定ρ∈R属于已知存在条件，需对任意x1和x2∈D， （2） 有关的单边Lipschitz函数即对称函数φ（x，u），其中，单边Lipschitz常数是，它比较灵活，可以以零、正数、负数三种状态存在，而条件（2）属于单边Lipschitz的条件 定义2 含有原点的闭区域是，无论是x1，还是x2，假定β和α∈R为已知条件，那么 （3） 则区域背景下的对称函数φ（x，u）为二次内部有界[1] 3 设计函数观测器 依据非线性系统（1），执行函数观测器设计： ，，已知矩阵是，0?r≤n，，矩阵K的伪逆是K+，Kx（t）的状态重构向量是，需对Kx（t）进行渐近收敛，Q∈Rr×r，其中待定矩阵包含，， 将和作为已知条件，，Y的伪逆是Y+，对进行考量，可用下式表示： 假定矩阵、X、正数ε1和ε2存在，线性矩阵不等式（15）成立，而任意e（t）≠0，， （25） 定理1得证[3] （1）已知矩阵K∈Rr×n，依据式子（7）分别对矩阵J1、J2、F1、F2进行计算，则， ，而r×（n+p）维的任意矩阵是Z （2）对矩阵Z∈Rr×（n+p）进行验证，看其能否使条件（8）成立。如果成立，进入下一步，反之，重新验证 （3）依据式子（12）分别对矩阵M1和M2以及N1和N2进行计算，并依据定理1，对线性矩阵不等式（