线性定常系统的反馈结构及状态观测器.ppt

状态观测器分析设计的关键问题是能否在任何初始条件下，即尽管与不同，但总能保证成立。只有满足上式，状态反馈系统才能正常工作，或所示系统才能作为实际的状态观测器。那么，如何通过选取H，使得由式(3)或(4)反映的观测器能满足式(2)呢？123452、观测器的存在条件观测器的存在条件（即观测器任意极点配置的条件）定理9-7(P489)：若被控系统(A,B,C)可观测，则必可采用所示的全维状态观测器来重构其状态，并且必可通过选择增益阵H而任意配置(A-HC)的全部特征值。证：利用对偶原理，系统(A,B,C)可观测意味着其对偶系统可控。由极点配置的结论：利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是被控系统可控。所以对于可控系统来说，对于任意给定的n个特征值，必可以找到一个状态反馈增益阵，使反馈后的系统特征值等于指定的特征值，即使下式成立：其中：1234是由期望特征值所确定的闭环系统特征多项式。由于矩阵的转置不改变矩阵的特征值，故这就意味着(A-HC)的特征值可由H任意配置。因此，只要给定的系统（A,B,C）可观测，必然可以通过选择增益阵H将(A-HC)配置到特定的特征值上，从而使设计的全维状态观测器满足观测器存在条件，可以实际运用。123输出反馈系统的结构图v+-Fuxy++B∫CA输出反馈(闭环)系统的状态空间描述为：特征多项式：传递函数矩阵：2)将输出量反馈至状态微分传递函数矩阵：uxy+++-B∫HCA将输出量反馈至状态微分的系统结构图：输出反馈(少见)系统的状态空间描述为：特征多项式：3.状态反馈结构与输出反馈结构比较相同点：1)无论是状态反馈结构还是输出反馈结构都使闭环系统的系统矩阵不同于原系统矩阵A。2)状态反馈是一种完全的系统信息反馈，输出反馈则是系统结构信息的一种不完全反馈。3)设计者可以通过选取适当的反馈矩阵K或F来改变系统的特性，达到设计要求。不同点：输出反馈能完成的设计任务,状态反馈必然能够完成；状态反馈能完成的设计任务,输出反馈不一定能完成。根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性在状态反馈前后保持不变。对系统可控性和可观测性的影响反馈结构对系统性能的影响定理：状态反馈不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。证明：证可控性不变。显然对于任意的K阵以及所有的s，有030405060102再来证状态反馈系统，不一定能保持可观测性。由于状态反馈改变系统的极点(特征值)，若发生零点与极点抵消情况，则改变系统的可观性。例：已知可控可观测系统原系统的传递函数：若采用的状态反馈是：则闭环系统的系统矩阵为：则闭环系统为：所以闭环系统是不完全可观测，其传递函数为闭环系统可观测性判别矩阵为：定理：输出反馈不改变系统的可控性和可观测性。证明：证可控性不变。可见对于任意的F阵以及所有的s，有根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性在输出反馈前后保持不变。1212可见对于任意的F阵以及所有的s，有根据系统可观测性的PBH秩判据可知，其可观测性在输出反馈前后保持不变。12证可观性不变：1可镇定性：如果采用反馈措施能够使闭环系统稳定，称该系统是反馈可镇定的。2状态反馈和输出反馈都改变系统的特征值，故都影响系统的稳定性。3镇定：加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统成为稳定系统，称之为镇定。4由于状态反馈具有许多优越性，而且输出反馈总可以找到与之性能等同的状态反馈系统，故在此只讨论状态反馈的可镇定性问题。2.反馈结构对系统稳定性的影响如果可以找到状态反馈控制律01使得通过反馈构成的闭环系统02是渐近稳定的，即（A-BK）的特征值均具有负实部，则称系统实现了状态反馈镇定。03定理：当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统是状态反馈可镇定的。04对于线性定常受控系统对于任意的状态反馈矩阵，可导出即状态反馈不能改变不可控极点，因此使闭环系统稳定的必要条件是不可控部分是渐近稳定的。其中：证明：由于系统{A,B}不完全可控，其结构分解为壹利用状态反馈和输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置，称为极点配置。状态反馈和输出反馈都能配置闭环系统的极点。贰状态反馈K不能改变不可控部分的极点，但能够任意配置可控部分的极点。叁输出反馈F也只能配置可控部分的极点，但不一定能实现期望极点的任意配置；肯定不能将