现代控制理论6状态反馈和状态观测器第111讲.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 结论：对SISO系统，引入状态反馈后，不改变系统原有的闭环零点。所以经过极点的任意配置，可能会出现零极点相约，由于可控性不变，故可能破坏可观测性。 能控标准型，受控系统传递函数： 状态反馈后，闭环系统传递函数： * * [本节小结]： 1、状态反馈系统的结构: 状态反馈闭环系统： 状态反馈闭环传递函数矩阵为： 状态反馈系统的特征方程为： 2、输出反馈: 闭环系统动态方程： 闭环传递函数矩阵为： 系统的特征方程为： * * 3、输出到状态微分的反馈： 闭环系统动态方程： 闭环传递函数矩阵为： 系统的特征方程为： 4、状态反馈极点配置条件和算法： 极点任意配置条件：系统状态完全能控。 极点配置算法：反馈阵k的求法 * * (4)由 确定反馈矩阵K： (2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式： (3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写期望特征多项式。 1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤ 3时） (1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。 * * (4)写出能控标准型下的反馈增益矩阵： (5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵： 2）能控标准型法求反馈矩阵（维数较大时，n3时） (1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。 (3)写出期望的特征多项式： (2)确定将原系统化为能控标准型 的变换阵 * * 5、状态反馈闭环系统的能控性和能观测性 可以保持原系统的能控性，但可能破坏原系统的能观测性。 3）爱克曼公式(Ackermann公式法) （维数较大时，n3） 其中 是A满足其自身的特征方程，为： 为系统期望的特征多项式系数，由下式确定： 2）和3）方法非常适合于计算机matlab求解 * * 第二节 系统的镇定问题 系统镇定的概念 状态反馈与系统的镇定 * * 一、系统镇定的概念 镇定：一个控制系统，如果通过反馈使系统实现渐近稳定，即闭环系统极点具有负实部，则称该系统是能镇定的。可以采用状态反馈实现镇定，则称系统是状态反馈能镇定的。 定理：如果线性定常系统不是状态完全能控的，则它状态反馈能镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。 定理证明： 二、状态反馈与系统的镇定 原系统： * * 将原系统按照能控性分解，得到系统 对系统 引入状态反馈后，系统矩阵变为 闭环系统特征多项式为： 能控部分，总可以通过状态反馈使之镇定 要求渐近稳定 * * 结论1：如果线性定常系统是状态完全能控的，则不管其特征值是否都具有负实部，一定是状态反馈能镇定的。（一定存在状态反馈阵K，使闭环系统的极点得到任意配置） 不稳定但状态完全能控的系统，可以通过状态反馈使它镇定 结论2：可控系统是一定可镇定的，可镇定系统不一定是可控的 * * [例]系统的状态方程为 （2）由动态方程知系统是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是渐近稳定的。因此该系统是状态反馈能镇定的。 [解]： （1）系统的特征值为1，2和－5。有两个特征值在右半S平面，因此系统不是渐近稳定的。 （1）该系统是否是渐近稳定的？ （2）该系统是否是状态反馈能镇定的？ （3）设计状态反馈，使期望的闭环极点为 * * （3）不能控部分的极点为－5，与其中一个期望极点相同。此时，只能对能控部分进行极点配置。设 ，对能控部分进行极点配置。 期望的特征多项式为： * * 由 得： 解得： 所以反馈阵为： * * [例]系统的状态方程和输出方程如下 [解]： （1）系统特征方程为： （1）讨论系统的稳定性。 （2）加状态反馈可否使系统渐近稳定？ 特征值为 ，系统不是渐近稳定的。 （2）系统能控，加入状态反馈可以任意配置极点。设反馈阵为 ，加状态反馈后的系统矩阵为 * * 系统的特征多项式为： 通过k1和k2的调整可使系统的特征值都位于左半S平面，使系统渐近稳定。 * 第三节 全维状态观测器设计 渐近状态观测器问题 具有实际应用价值的是下图所示状态观测器。它和开环状态观测器的差别在于增加了反馈校正通道。被控系统的输出与观测器的输出进行比较，其差值作为校正信号。 * 令 其解为 可知，当选取 ，使得 所有特