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现代控制理论6状态反馈和状态观测器第111讲.ppt

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 结论:对SISO系统,引入状态反馈后,不改变系统原有的闭环零点。所以经过极点的任意配置,可能会出现零极点相约,由于可控性不变,故可能破坏可观测性。 能控标准型,受控系统传递函数: 状态反馈后,闭环系统传递函数: * * [本节小结]: 1、状态反馈系统的结构: 状态反馈闭环系统: 状态反馈闭环传递函数矩阵为: 状态反馈系统的特征方程为: 2、输出反馈: 闭环系统动态方程: 闭环传递函数矩阵为: 系统的特征方程为: * * 3、输出到状态微分的反馈: 闭环系统动态方程: 闭环传递函数矩阵为: 系统的特征方程为: 4、状态反馈极点配置条件和算法: 极点任意配置条件:系统状态完全能控。 极点配置算法:反馈阵k的求法 * * (4)由 确定反馈矩阵K: (2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式: (3)根据给定(或求得)的期望闭环极点,写期望特征多项式。 1)直接法求反馈矩阵K(维数较小时,n≤ 3时) (1)判断系统能控性。如果状态完全能控,按下列步骤继续。 * * (4)写出能控标准型下的反馈增益矩阵: (5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵: 2)能控标准型法求反馈矩阵(维数较大时,n3时) (1)判断系统能控性。如果状态完全能控,按下列步骤继续。 (3)写出期望的特征多项式: (2)确定将原系统化为能控标准型 的变换阵 * * 5、状态反馈闭环系统的能控性和能观测性 可以保持原系统的能控性,但可能破坏原系统的能观测性。 3)爱克曼公式(Ackermann公式法) (维数较大时,n3) 其中 是A满足其自身的特征方程,为: 为系统期望的特征多项式系数,由下式确定: 2)和3)方法非常适合于计算机matlab求解 * * 第二节 系统的镇定问题 系统镇定的概念 状态反馈与系统的镇定 * * 一、系统镇定的概念 镇定:一个控制系统,如果通过反馈使系统实现渐近稳定,即闭环系统极点具有负实部,则称该系统是能镇定的。可以采用状态反馈实现镇定,则称系统是状态反馈能镇定的。 定理:如果线性定常系统不是状态完全能控的,则它状态反馈能镇定的充要条件是:不能控子系统是渐近稳定的。 定理证明: 二、状态反馈与系统的镇定 原系统: * * 将原系统按照能控性分解,得到系统 对系统 引入状态反馈后,系统矩阵变为 闭环系统特征多项式为: 能控部分,总可以通过状态反馈使之镇定 要求渐近稳定 * * 结论1:如果线性定常系统是状态完全能控的,则不管其特征值是否都具有负实部,一定是状态反馈能镇定的。(一定存在状态反馈阵K,使闭环系统的极点得到任意配置) 不稳定但状态完全能控的系统,可以通过状态反馈使它镇定 结论2:可控系统是一定可镇定的,可镇定系统不一定是可控的 * * [例]系统的状态方程为 (2)由动态方程知系统是不能控的,但不能控部分的特征值是-5,位于左半S平面,可知此部分是渐近稳定的。因此该系统是状态反馈能镇定的。 [解]: (1)系统的特征值为1,2和-5。有两个特征值在右半S平面,因此系统不是渐近稳定的。 (1)该系统是否是渐近稳定的? (2)该系统是否是状态反馈能镇定的? (3)设计状态反馈,使期望的闭环极点为 * * (3)不能控部分的极点为-5,与其中一个期望极点相同。此时,只能对能控部分进行极点配置。设 ,对能控部分进行极点配置。 期望的特征多项式为: * * 由 得: 解得: 所以反馈阵为: * * [例]系统的状态方程和输出方程如下 [解]: (1)系统特征方程为: (1)讨论系统的稳定性。 (2)加状态反馈可否使系统渐近稳定? 特征值为 ,系统不是渐近稳定的。 (2)系统能控,加入状态反馈可以任意配置极点。设反馈阵为 ,加状态反馈后的系统矩阵为 * * 系统的特征多项式为: 通过k1和k2的调整可使系统的特征值都位于左半S平面,使系统渐近稳定。 * 第三节 全维状态观测器设计 渐近状态观测器问题 具有实际应用价值的是下图所示状态观测器。它和开环状态观测器的差别在于增加了反馈校正通道。被控系统的输出与观测器的输出进行比较,其差值作为校正信号。 * 令 其解为 可知,当选取 ,使得 所有特
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