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（八省联考）2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【a卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

A．B．C．D．(2006全国1理)

解析：B

2．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）

A．95 B．91 C．88 D．75（2003北京春季理12）

解析一：由y=10－x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤x≤15，x∈N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B．

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．已知∥，则锐角的值为．

解析：

4．已知,则的值____________.

答案：;

解析：;

5．已知甲：“”、乙：“”，那么甲是乙成立的______________________条件

答案：充分不必要

解析：充分不必要

6．已知幂函数经过点，则__________；

解析：

7．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于.

答案：－8

解析：－8

8．函数图象的对称中心是．

解析：

9．双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是▲．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)

答案：双曲线的一条渐近线为，点在该直线的上方，由线性规划知识，知：，所以，故

解析：双曲线的一条渐近线为，点在该直线的上方，由线性规划知识，知：，所以，故

10．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的

概率是＿＿＿＿。

解析：

11．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________________________.

解析：

12．设为锐角，若，则的值为▲．

答案：【解析】根据，，因为，所以，因为.【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难

解析：

【解析】根据，，

因为，所以，因为.

【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.

13．已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是___▲___.

解析：

14．过点且平行于直线的直线方程为

解析：

15．椭圆的离心率为▲.

答案：；

解析：；

16．在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；

类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比

为▲.

解析：

17．已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则=．4

解析：

18．已知△ABC的面积为S，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝S,则的值为

解析：

19．二次函数的图像开口向下，且满足，若向量，则满足不等式的实数的取值范围____________.

答案：(0,2)∪（32，+∞）;

解析：(0,2)∪（32，+∞）;

20．若，，，则是的★条件（从“必要”、“充分”中，选择一个填空）．

答案：必要；

解析：必要；

21．若是与的等比中项，则的最大值为▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．（本小题满分14分）

解析：（本小题满分14分