广东省广州市数学高三上学期期中试卷与参考答案(2024-2025学年).docx
2024-2025学年广东省广州市数学高三上学期期中自测试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=x3?3x+1的导数f
A.极大值1
B.极小值-1
C.极大值-1
D.极小值1
2、若函数fx=1x?
A.?
B.?
C.?
D.?
3、在下列函数中，函数y=2x+1的反函数为（）
A、y=1/2x-1/2
B、y=1/2x+1/2
C、y=1/x-2
D、y=2/x-1
4、已知函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
5、若函数fx=x3?3x2+
A.1
B.2
C.3
D.0
6、已知函数fx=x3?3x
A.f
B.f
C.fx在区间1
D.由零点定理知，至少存在一点c∈1
7、在函数y=x3
A、1
B、2
C、1
D、2
8、已知函数fx=x3?
A.f
B.f
C.f
D.f
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx
A.函数fx的图像关于直线x
B.函数fx在区间?∞,
C.函数fx的最小值为
D.函数fx的定义域为
2、下列选项中，下列哪些函数是奇函数？
A、f
B、f
C、f
D、f
E、f
3、已知函数fx=4x2+4
A.a
B.a
C.a
D.a
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，那么a10=__________。
2、在函数fx=3x2?4x+5
3、若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=2
第二题
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）若fx的图像关于直线y=x对称，求实数a
第三题
已知函数fx
第四题
已知函数fx
（1）函数的极值点和拐点；
（2）函数在区间1,
第五题
已知函数fx=ax2
（1）求函数fx
（2）若fx在x=2
（3）若fx的图像在x轴上只有一个交点，求a
2024-2025学年广东省广州市数学高三上学期期中自测试卷与参考答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=x3?3x+1的导数f
A.极大值1
B.极小值-1
C.极大值-1
D.极小值1
答案：A
解析：首先，根据导数的定义，函数fx在x=1处取得极值时，其导数f′x应为0。计算f′x得f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x2=1，所以x=1或x=?1
2、若函数fx=1x?
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：A
解析：函数fx=1x?1+2x
解方程x?1=0得x=
所以，当x≠1且x≠?1时，函数f
3、在下列函数中，函数y=2x+1的反函数为（）
A、y=1/2x-1/2
B、y=1/2x+1/2
C、y=1/x-2
D、y=2/x-1
答案：A
解析：函数y=2x+1的反函数可以通过交换x和y并解出y来得到。原函数为y=2x+1，交换x和y得x=2y+1，解出y得y=(x-1)/2。因此，反函数为y=1/2x-1/2，所以答案选A。
4、已知函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：对于函数fx=2x?1，要使函数有意义，根号下的表达式必须大于或等于0，即
5、若函数fx=x3?3x2+
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：C
解析：首先对函数fx=x
接下来，令导函数f′x等于0，解方程
使用求根公式x=?b±b2?4a
所以，导数的零点为a1=3
然后，将a1和a2分别代入原函数fx，得到f
经过计算，我们发现fa1和
实际上，在解方程3x2?6x+2
所以，正确的零点a=1，且
因此，选项C是正确答案。
6、已知函数fx=x3?3x
A.f
B.f
C.fx在区间1
D.由零点定理知，至少存在一点c∈1
答案：D
解析：根据零点定理，如果函数fx在闭区间a,b上连续，且fafb0，则至少存在一点c∈a,b，使得fc=0。在本题中，f1=2，f2=2，因此f
7、在函数y=x3
A、1
B、2
C、1
D、2
答案：C
解析：
首先，函数y=
对函数y=
y
将导数置为0，解得对称轴的x坐标：
3x2?6x=
由于三次函数的对称中心位于对称轴上，因此可能的对称中心的x坐标是x=0或x=
将x=
y
将x=
y
由于点0,4和点2,0的
将x=
y
因此，点1,2和点2,
综上所述，唯一可能的正确答案是C、1,
8、已知函数fx=x3?
A.f
B.f
C.f
D.f
答案：A
解析：根据导数的求法，对fx
x
?
2
所以，f′
二、多选题（本大题有3小题，每