2025届四川省宜宾市第三中学校高三二模数学试题（解析版）.docx
第PAGE页，共NUMPAGES页
第PAGE19页，共NUMPAGES19页
2025年四川省宜宾市第三中学校高三二模考试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项∶
1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．考试结束后，只将答题卡交回．
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，为素数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用交集的运算，即求出中不是素数的数组成的集合.
【详解】由，即为中不是素数的数组成的集合，
则.
故选：D
2.已知复数满足，则（）
A. B.2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的四则运算和模长公式求解即可.
【详解】由题意知，即，
所以，
所以，
故选：A
3.已知，，若，则实数（）
A. B.2 C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算即可求解.
【详解】由可得，即，故，
故选：B
4.已知等差数列的前项和为，则（）
A.880 B.440 C.110 D.220
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质，根据等差数列前项和公式即可求解.
【详解】因为，所以，故，
故选：B.
5.以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】以正三角形绕一边所在直线为旋转轴旋转一周，得到几何体是两个同底的圆锥,利用圆锥的侧面积公式即可求解．
【详解】如图，正三角形绕所在直线为旋转轴旋转一周，
得到几何体是两个同底的圆锥，
圆锥的底面半径为，
所得几何体的表面积为．
故选：D．
6.某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的是（）
A.分给甲?乙?丙三地每地各2辆，有120种分配方式
B.分给甲?乙两地每地各2辆，分给丙?丁两地每地各1辆，有180种分配方式
C.分给甲?乙?丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式
D.分给甲?乙?丙?丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1160种分配方式
【答案】B
【解析】
【分析】AB项，工地不同，工程车不同，按工地选车顺序分步计数即可；CD项，先分组再分配．计算后判断各选项．
【详解】对A，先甲地从6辆工程车中分2辆，有种方法，再乙地从剩余的4辆工程车中分2辆，有种方法，最后的2辆分给丙地，
所以不同的分配方式有（种），故A错误；
对B，6辆工程车先分给甲?乙两地每地各2辆，有种方法，剩余2辆分给丙?丁两地每地各1辆，有种方法，
所以不同的分配方式有（种），故B正确；
对C，先把6辆工程车分成3组：4辆?1辆?1辆，有种方法，再分配给甲?乙?丙三地，
所以不同的分配方式有（种），故C错误；
对D，先把6辆工程车分成4组：2辆?2辆?1辆?1辆，有种分组方法，再分给甲?乙?丙?丁四地，
所以不同的分配方式有（种），故D错误.
故选：B.
7.设为椭圆与双曲线公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，且若椭圆的离心率，则双曲线的离心率取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件得到，结合椭圆的定义和离心率公式得到，求得的取值范围，再由双曲线的定义和离心率公式得到双曲线的离心率，即可求解.
【详解】因为，为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，
是以线段为底边的等腰三角形，且，
设（），由椭圆的离心率，
即，解得：，
由点在第一象限，得双曲线的离心率.
故选：D
【点睛】关键点点睛：结合椭圆、双曲线的定义域，用半焦距表示出离心率是求解的关键.
8.已知，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断的奇偶性和单调性，通过奇偶性把，，转化在同一单调区间，利用单调性比较即可.
【详解】由题意，
故为偶函数，
当时，，故，
所以，，
所以，
故当时，单调递增，
，
因，所以，即，
设函数，
，故在区间上单调递增，
所以，
所以，即，
所以，
所以，即，
故选：B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知随机变量服从正态