四川省宜宾市第一中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析.doc
四川省宜宾市第一中学2025届高三适应性调研考试数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以，为直径的圆的方程是
A． B．
C． D．
2．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）
A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间
3．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）
A． B． C． D．
4．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()
A．1 B． C． D．
5．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）
A． B．
C． D．
6．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
7．抛物线的准线方程是，则实数（）
A． B． C． D．
8．已知向量，是单位向量，若，则（）
A． B． C． D．
9．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
10．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）
A． B． C． D．
11．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（）
A． B． C． D．
12．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()
A． B．2
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）
①，，；
②，，；
③，，；
④，，.
14．已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足，且，，，存在，对于任意的实数，不等式，则实数的取值范围是______.
15．若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________．
16．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：
①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；
②若，函数的零点不超过4个，则；
③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．
其中，正确命题的序号是_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，直线的参数方程(为参数)，若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线
（1）求曲线的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点为射线与曲线的交点，求点的极径.
18．（12分）如图，在四面体中，.
（1）求证:平面平面；
（2）若，求四面体的体积.
19．（12分）已知满足，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）
20．（12分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.
（1）求证：数列是等差数列
（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.
21．（12分）如图（1）五边形中，
,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
22．（10分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).
（1）求与的普通方程；
（2）若与相交于，两点，且，求的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出