EXCEL在计算方法中的应用.pdf

第14卷第4期 2006年 8月 呼伦贝尔学院学报 Journal of Hulunbeier College No．4 Vo1．14 Published in August．2006 EXCEL在计算方法中的应用 张 (呼伦贝尔学院信息科学分院 君 内蒙古 海拉尔区 021008) 摘 要：数学拟合问题和插值问题相类似，在插值问题中，要求 f(x)= (x)在插值结 点X．上，满足 f(x．)= (x．)，要求所求曲线通过所有点 (X?Y)，但一般实验中给出的数据总是 有观测误差。而数据拟合法不要求曲线通过所有的点 (x?Y)，而是根据数据之间的相互 关系用其他方法给出它们之间合适的数学公式，画出一务近似曲线，以反映给定曲线的 一 般趋势。该曲线用 EXCEL来实现更简单。 关键词：趋势线；最小二乘原理 ；数据拟合法；EXCEL 中图分类号：TP317·3 文献标识~i-q．A 文章编号：1009．4601(2006)04．0076．02 “数值计算方法 是工科研究生学习的课程， 也是本、专科学生选修的课程，该课程在工程方面 应用很广泛。在实际教学中我们经常会遇到这样的 情况：需要进行工程计算时找不到合适的软件，为 个小问题编程又不值，手算计算量太大，学生表现 出很大的不耐烦情绪。计算方法是以高等数学、线 性代数等几门数学课为基础，实际上是以数学为 主，学习起来如果方法不对，运算量就很大，学生 就会显得非常烦躁，既然作为计算机的一门专业 课，把它和计算机联系起来就显得生动的多。 纵观计算方法这门课无非就是已知几个点，再 连接近似的得到一个曲线，并写出曲线的解析式。 为了提高学生的学习兴趣，我经过反复试验，经过 大量上机操作，除了本课程中的逐次分半法和 ROMBERG求积公式两个算法可以用程序来实现， 数据拟合问题也可用一些软件来实现。如果对计算 结果要求精确度不是很高，随处可见的EXCEL可 以帮助我们解决繁锁问题。 最典型的例子就是利用最小二乘原理进行若 干数据的拟合，线性曲线的数据拟合比较简单，而 非线性曲线的数据拟合相对来说就比较麻烦了。首 先把非线性转换成线性 (设置变量)，不仅要计算 原来x的和、Y的和还要计算转换后的变量的和， 计算量非常大，就得用到计算器或编程序求和，使 一 道简单题变麻烦了，如用笔算很可能会出现错 误，遇到这种情况我们就可以使用EXCEL中的图 表中的趋势线来表示。用该趋势线来近似的代替由 这些数据拟合成的曲线，如果需要的话还可以得到 该曲线对应的曲线方程。 因为数学拟合问题和插值问题相类似，在插值 问题中，要求f(X)= (X)在插值结点X．上，满足 f(X = (X ，要求所求曲线通过所有点 (xi,Yi)，但一般实 验中给出的数据总是有观测误差。而这些数据拟合 法则不要求曲线通过所有的点 (xi,yi)，而是根据数 据之间的相互关系用其他方法给出它们之间合适 的数学公式，画出一条近似曲线，以反映给定曲线 的一般趋势。 一 、下面列举一些例题来说明EXCEL在计算方 法中的应用，把用最小二乘原理和用 EXOEL求得的 结果相比较，分析如下： 例题：求一个经验函数y=ae ，a，b为常数， 拟合以下数据 X 1 2 3 4 5 6 1 8 ， y 15．3 20．5 27．4 36．6 49．1 65．6 87．8 117．6 收稿 日期：2005—06—22 作者简介：张君(1978一)，女，呼伦贝尔学院信息科学分院，助教：研究方向：计算方法。 ·76· 维普资讯 按最小二乘原理解题步骤如下： 1．利用换元法将非线性方程y=ae 转换成线性 方程 u：A+Bx； 2．分别求u、x、UX、X 的和； 3．最后求a、b； 4．代入y=ae 求得 v 11．44e 。 。 如用EXCEL解题如下： 启动EXCEL，在第一行中输入X的值，第二 行中输入y的值，选择有值区域，使用图表向导， 作出xy散点图。使用图表菜单中的添加趋势线， 选择y的序列，选择指数类型，如需显示公式，在 选项里将 “显示公式”打开，按确定，在图表上将 显示趋势线的公式：y=l1．437e 。由此方法得到 的结果与用数据拟合法得到的结果非常相近。 图形如下图所示： — ◆一 系列l 一 指数 (系列 1) (v=11．437e 驯。 的图像) 二、用EXCEL获得曲线方程 在实际教学过程中给出几个已知点，求点对应 的曲线方程，或给出一个曲线求对应的曲线方程， 都可以用EXCEL来实现。如果搞科研就少不了查 阅科技文献。当查到一篇很有帮助的论文，发现给 出了实验结果曲线，却没有给曲线方程。没有曲线 方程，就不能利用实验结果进行再计算。那么，你 就可以采用下面的方法获得曲线的方程。 1．用扫