有限元高精度算法在一些积分微分方程和特征值问题中的应用的开题报告.docx

有限元高精度算法在一些积分微分方程和特征值问题中的应用的开题报告

1.研究背景和意义

由于现实世界中的很多问题都可以抽象为积分微分方程和特征值问题，因此研究这些问题的高精度算法对于我们了解自然现象和科学技术的发展具有重要意义。有限元方法是一种常见的数值分析方法，可以用于求解各种物理、工程和数学领域中的积分微分方程和特征值问题，因此该算法的高精度应用具有非常广泛的研究意义。

2.研究内容与方法

本项目旨在研究有限元高精度算法在积分微分方程和特征值问题中的应用。具体研究内容包括：

(1)有限元算法的基础知识，包括单元划分、基函数、离散化、求解线性方程组等；

(2)有限元算法在积分微分方程和特征值问题中的高精度应用；

(3)研究现有的有限元高精度算法及相关的数值实验，对比其优劣以及适用范围；

(4)探究有限元高精度算法在实际问题中的应用，如流体力学、热传导方程、结构力学等。

本项目主要采用文献阅读和数值实验相结合的方法进行研究。首先通过查阅相关文献了解有限元方法的基础知识和高精度算法的发展历程，然后结合Matlab或其他数值实验软件实现算法，以求解实际问题为例进行验证。

3.研究进度安排

(1)第1-2周，调研相关文献，了解有限元方法的基础知识和高精度算法的发展历程；

(2)第3-4周，实现简单的有限元算法，如一维线性有限元方法，对其进行数值实验，验证算法正确性；

(3)第5-6周，设计实验用例，比较不同算法在高精度计算上的优劣；

(4)第7-8周，研究有限元高精度算法在积分微分方程和特征值问题中的应用，撰写论文；

(5)第9周，完成项目验收，撰写项目报告。