高中数学数列综合专项练习讲义.docx

专题数列综合

考点精要

会求简单数列的通项公式和前n项和．

热点分析

数列的通项和求和，历来是高考命题的常见考查内容．要重点掌握错位相减法，灵活运用裂项相消法，熟练使用等差和等比求和公式，掌握分组求和法．

知识梳理

1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：

〔1〕观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。

〔2〕公式法：等差数列与等比数列。

〔3〕利用与的关系求：那么〔注意：不能忘记讨论〕

〔4〕逐项作差求和法〔累加法〕；，且{f(n)}的和可求，那么求可用累加法

〔5〕逐项作商求积法〔累积法〕;，且{f(n)}的和可求，求用累乘法.

〔6〕转化法

2几种特殊的求通项的方法

〔一〕型。

〔1〕当时，是等差数列，

〔2〕当时，设，那么构成等比数列，求出的通项，进一步求出的通项。

例：满足，求的通项公式。

〔二〕、型。

〔1〕当时，，假设可求和，那么可用累加消项的方法。

例：满足，求的通项公式。

〔2〕当时，可设，那么构成等比数列，求出的通项，进一步求出的通项。〔注意所对应的函数类型〕

例：满足，求的通项公式。

〔三〕、型。

〔1〕假设是常数时，可归为等比数列。

〔2〕假设可求积，可用累积法化简求通项。

例：：，求数列的通项。

〔四〕、型。两边取倒数，可得到，令，那么可转化为型

例：：，求数列的通项。

3.数列求和的常用方法：

〔1〕公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式

〔2〕分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，

再运用公式法求和.

〔3〕倒序相加法：在数列求和中，假设和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和〔这也是等差数列前和公式的推导方法〕.

〔4〕错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解〔注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！〕〔这也是等比数列前和公式的推导方法之一〕.

〔5〕裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

①②

③

例题精讲:

例1、〔1〕数列中，，，求

〔2〕数列中，，，求

例2、〔1〕数列中，,，求

〔2〕数列中，，,求

例3、数列中，，,求

例4〔快速答复〕

1、满足，求通项公式。

2.的首项，求通项公式。

3、中，，求数列通项公式。

4、数列中，，求的通项。

5、数列中，，求的通项。

6、数列中，，求的通项公式。

7、中，，求。

8、中，，求。

9、中，，求。

例5数列的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列.

〔Ⅰ〕求数列、的通项公式；

〔Ⅱ〕求数列的前n项和Tn.

例6等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，假设数列满足〔〕．

〔Ⅰ〕求数列的通项公式；

〔Ⅱ〕求数列的前项和．

例7在数列中，，且．⑴求，的值；

⑵证明：数列是等比数列，并求的通项公式；⑶求数列的前项和．

针对训练

1．假设数列满足：，那么________；前8项的和______________〔用数字作答〕

2．数列的前项和公式为，那么他的通项公式=________________

3．假设数列的前项和，那么此数列的通项公式为______________；数列中数值最小的项是第______________项．

4．在数列中，，那么此数列的第二、三、四项分别为______________，______________

5．假设数列的前项和公式为，那么等于________________

6．在数列中，，，那么

A． B． C． D．

7．数列的通项，那么其前项和__________

8．数列的前项和为，假设，那么等于

A．1 B． C． D．

9、数列的首项，，

〔1〕证明：数列是等比数列；

〔2〕求数列的前项和。

答案:例1(1)(2)例2(1)(2)

例3

针对训练：1162152334

56A78B9〔1〕略〔2〕

高考链接

1〔05北京文〕数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求

〔=1\*