最小二乘法和线性回归.ppt

对回归系数的子集的F检验与对整个回归方程的F检验做法一样。选定显著性水平，比如1％或5％，然后将检验统计量的值与F分布的临界值进行比较。如果统计量的值大于临界值，我们拒绝零假设，认为这组变量在统计上是显著的。一般的原则是，必须对两个方程分别进行估计，以便正确地运用这种F检验。第69页,共90页，星期六，2024年，5月F检验与R2有密切的联系。回想,则，（2.61）两个统计量具有相同的因变量，因此将上面的两个方程代入（2.60），检验的统计量可以写成：（2.62）第70页,共90页，星期六，2024年，5月第四节预测一、预测的概念和类型（一）预测的概念金融计量学中，所谓预测就是根据金融经济变量的过去和现在的发展规律，借助计量模型对其未来的发展趋势和状况进行描述、分析，形成科学的假设和判断。第71页,共90页，星期六，2024年，5月（二）预测原理条件期望（conditionalexpectations），在t期Y的t+1期的条件期望值记作，它表示的是在所有已知的t期的信息的条件下，Y在t+1期的期望值。假定在t期，我们要对因变量Y的下一期（即t+1期）值进行预测，则记作。第72页,共90页，星期六，2024年，5月在t期对Y的下一期的所有预测值中，Y的条件期望值是最优的（即具有最小方差），因此，我们有：

（2.65）第73页,共90页，星期六，2024年，5月（三）预测的类型：（1）无条件预测和有条件预测所谓无条件预测，是指预测模型中所有的解释变量的值都是已知的，在此条件下所进行的预测。所谓有条件预测，是指预测模型中某些解释变量的值是未知的，因此想要对被解释变量进行预测，必须首先预测解释变量的值。第74页,共90页，星期六，2024年，5月（2）样本内（in-sample）预测和样本外（out-of-sample）预测所谓样本内预测是指用全部观测值来估计模型，然后用估计得到的模型对其中的一部分观测值进行预测。样本外预测是指将全部观测值分为两部分，一部分用来估计模型，然后用估计得到的模型对另一部分数据进行预测。第75页,共90页，星期六，2024年，5月（3）事前预测和事后模拟顾名思义，事后模拟就是我们已经获得要预测的值的实际值，进行预测是为了评价预测模型的好坏。事前预测是我们在不知道因变量真实值的情况下对其的预测。第76页,共90页，星期六，2024年，5月（4）一步向前（one-step-ahead）预测和多步向前（multi-step-ahead）预测所谓一步向前预测，是指仅对下一期的变量值进行预测，例如在t期对t+1期的值进行预测，在t+1期对t+2期的值进行的预测等。多步向前预测则不仅是对下一期的值进行预测，也对更下期值进行预测，例如在t期对t+1期、t+2期、…t+r期的值进行预测。第77页,共90页，星期六，2024年，5月二、预测的评价标准１、平均预测误差平方和（meansquarederror，简记MSE）平均预测误差绝对值（meanabsoluteerror,简记MAE）。变量的MSE定义为：MSE=（2.66）其中―的预测值，―实际值，T―时段数第78页,共90页，星期六，2024年，5月变量的MAE定义如下：MAE=，变量的定义同前（2.67）可以看到，MSE和MAE度量的是误差的绝对大小，只能通过与该变量平均值的比较来判断误差的大小，误差越大，说明模型的预测效果越不理想。第79页,共90页，星期六，2024年，5月2、Theil不相等系数其定义为：（2.68）注意，U的分子就是MSE的平方根，而分母使得U总在0与1之间。如果U=0，则对所有的t，完全拟合；如果U=1，则模型的预测能力最差。因此，Theil不等系数度量的是误差的相对大小。第80页,共90页，星期六，2024年，5月Theil不等系数可以分解成如下有用的形式：其中分别是序列和的平均值和