线性回归的经验公式与最小二乘法.ppt

第七章回归分析1变量之间的关系大致有两种，一是函数关系，是确定性的，如s=vt;另一种是相关关系，是不确定的.2在社会经济领域，更多的是相关关系.如投入与产出、价格与需求的关系等等.3回归分析方法是处理变量间相互关系的有力工具.01一元线性回归的经验公式02与最小二乘法第一节01散点图与回归直线02将n对观察结果作为直角平面上的点，这样得到的图形称为散点图.散点图可以帮助我们粗略地看出x与y的相关关系的形式.例1价格与供给量的观察数据见下表：x(元)23456810121416y(吨)152025303545608080110散点图由图1可以看出，x与y之间存在一定的相关关系，且这种关系是线性关系.图1其他可能的相关关系见下图：图1的10个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条直线周围，我们把其表示为：即对每一个x值，其中不依赖于x的未知参数.称上述方程为y关于x的一元线性回归方程.通常记为求a,b估计值的方法：01作图法：简单方便，但精度差，局限性大；02参数估计法：最大似然估计法；矩估计法；最小二乘估计法（常用）.0301020304达到最小.01a,b的方法称为最小二乘法.03上述原则即称为最小二乘原则，由此估计02LSE(LeastSquareEstimation)04二、最小二乘法其中——称为正规方程组系数行列式1所以方程组有唯一解2记则显然回归直线经过散点图的几何中心