专题十二 中考数学分类讨论专题.doc

PAGE 12 分类讨论专题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏． ?? 分类的原则： 分类中的每一部分是相互独立的； 一次分类按一个标准； 分类讨论应逐级有序进行． 以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型. 综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类： 代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等. 几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等. 综合类：代数与几何类分类情况的综合运用. 代数类 与数与式有关的分类讨论 化简：|x-1|+|x-2| 已知α、β是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。 　　(1)求a的取值范围； 　　(2)试用a表示|α|+|β|。 代数式的所有可能的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 与方程有关的分类讨论 解方程：①（a-2）x=b-1 ②试解关于x的方程 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（） B. C.k D. k≥ 已知关于x的方程 （1）若方程有实数根，求k的取值范围 （2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的周长. 函数部分 一次函数时，对应的y值为，则kb的值是（ ）。 A. 14 B. C. 或21 D. 或14 设一次函数的图象不经过第一象限，求a的取值范围。 比较一次函数与二次函数的函数值y1与y2的大小。 图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 【变式】就的取值范围，讨论.直线与此图象有公共点的个数 图9 图9 几何类 与等腰三角形有关的分类讨论 与角有关的分类讨论 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________ 与边有关的分类讨论 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________. 与高有关的分类讨论 一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是________度. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是______度. 为美化环境，计划在某小区内用的草皮铺设一块一边长为10的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长. 如图，在网格图中找格点M，使△MPQ为等腰三角形.并画出相应的△MPQ的对称轴. 综合应用 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（－2，2），试在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标 A（ A（－2，2） y x o 如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是 直角坐标系中，已知点P（－2，－1），点T（t，0）是x轴上的一个动点. 求点P关于原点的对称点的坐标；（2）当t取何值时，△TO是等腰三角形？ y y x P O T 1 1 与圆有关的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解. 由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论 已知点P到⊙O的最近距离为3cm，最远距离为13cm，求⊙O的半径. 由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论 A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=136o，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB的度数是___________. 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论 已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，求下水道中水的最大深度. 由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论 ⊙O的直径AB=2，过点A有两条弦AC=，AD=，求∠CAD的度数. 由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论 已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与轴相切. 如图，直线与x轴，