数学分类讨论专题.doc

专题复习 分类讨论 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 典型例题剖析 【例1】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为：； 由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) 方案二：只买小包装．则需买包数为：所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) 方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装 包．小包装包．所需费用为W元。 则 ∵，且为正整数，∴9时，290(元)．∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。 答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。 【例2】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，顶点为点N． (1)求过A、C两点直线的解析式； (2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围； 解：(1)过点A、c直线的解析式为y=x－ (2)抛物线y=ax2－5x+4a．∴顶点N的坐标为(，－a)． 由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又∵点N在半圆内，＜－a ＜2，解这个不等式，得＜a＜． (3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标． (3)设EF=x，则CF=x，BF=2－x 在Rt△ABF中，由勾股定理得x= ，BF= 【例3】在平面直角坐标系内，已知点A(2,1),O为坐标原点。请你在坐标轴上确定点P，使得ΔAOP成为等腰三角形。在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1，P2,……，Pk,(有k个就标到PK为止，不必写出画法)。 解：①OA为腰。Ｏ为顶点，以O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得、、、； ②OA为腰。Ａ为顶点，以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得、； ③OA为底。作OA的垂直平分线交坐标轴得和。 【例4】阅读后，请回答 已知x0，符号表示大于或等于x的最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5］=5 … ⑴填空：［］=＿＿＿＿；［6.01］=＿＿＿＿；若［x］=3，则x的取值范围是＿＿＿＿。 ⑵某市的出租车收费标准规定如下：5km以内（包括5km）收费6元，超过5km的， 每超过1km，加收1.2元（不足1km的按1km计算），用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：①当0x≤5（单位：公里）时，y=6（元）； ②当x5（单位：公里）时，y=6+1.2×［x-5］(元) 某乘客乘车后付费21.6元，求该乘客所行的路程x（km）的取值范围。 达标训练题 一、选择题 1．若等腰三角形的一个内角为50°则其他两个内角为（　 ） A．500 ，80o B．650， 650 C．500 ，650 D．500，800或 650，650 2．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（　） A．5cm B.3cm C．5cm或3cm D．不确定 3．若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为（ 　） A．300 B、600 C．1500 D．300或 1500 4．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时， y的值为l≤y≤9， 则kb值为（　　 ） A．14 B．－6 C．－4或21 D.－6或14 5．已知的值为（　　 ） 6．若值为（ 　 ） A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－2或0 7．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（ 　 ） 8．在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（ 　　） A．0个或2个 B．l个 C．2个 D．3个 9．现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中