高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系同步练习含解析.doc
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高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系同步练习含解析
空间直角坐标系
1.在空间直角坐标系中,点 P(3,1,-2)到 x 轴的距离为( A.1 B.2 C. 5 D.3
).
2.若点 P′与 P 关于平面 xOy 对称,点 P″与 P′关于 z 轴对称,则点 P″与 P 关于( A.x 轴 C.原点 O B.平面 yOz D.不是以上答案
)对称.
3 .已知点 A(1,2,-1),点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,则线段 BC 的长为( ). B.4 C. 2 5 D. 2 7 ).
A. 2 2
4.已知点 A(x,5-x,2x-1)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x 的值为( A.19 B. ?
8 7
C.
8 7
D.
19 14
5 . 点 M( - 1,3, - 4) 在 坐 标 平 面 xOy 、 xOz 、 yOz 内 的 投 影 的 坐 标 分 别 是 ____________________. 6.在空间直角坐标系中,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A(3,-1,2),其中心 M 的坐标为 (0,1,2),则该正方体的棱长等于_____________. 7.在长方体 OABC-O1A1B1C1 中,如图建立空间直角坐标系,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E 是
BC 的中点,作 ODAC 于 D,求 O1 到点 D 的距离.
8.在三棱锥 A-BCD 中,|AD|=|BC|=1,|AC|=|AB|=|DC|=|DB|=2,求该三棱锥的体积.
9.正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 a,侧棱长为 a,E 为 SC 的中点,AC 与 BD 交于 O 点,问在线 段 BD 上是否 存在一点 F,使得 EF 的长为
3 a ,若存在,找出 F 点的位置;若不存在,请说明理 3
1
由.
2
参考答案 1. 答案:C 2. 答案:C 解析:设 P(x,y,z),则 P′(x,y,-z),则 P″(-x,-y,-z),点 P 与 P″关于原点 O 对称. 3. 答案:B 解析:由题意 C 点坐标为(1,2,1),B 点坐标为(1,-2,1),|BC|=4. 4. 答案:C 5. 答案:(-1,3,0)、 (-1,0,-4)、(0,3,-4) 6. 答案:
2 39 3
解析:由于已知点 A(3,-1,2)和中心点 M(0,1,2),所以可求出点 A 关于点 M 的对称点 C1(- 3,3,2).这样正方体的对角线的长为 |AC1| ?
?3 ? (?3)?
2
? (?1 ? 3)2 ? (2 ? 2) 2 ? 2 13 ,故棱长为
2 13 2 39 . ? 3 3
7. 解:由题意得点 A(2,0,0)、O1(0,0 ,2)、C(0,3,0). 设点 D(x,y,0),在 RtAOC 中,|OA|=2,|OC|=3, AC| ? 13 , |OD| ?
6 6 13 . ? 13 13
36 18 2 RtODA 中,|OD| =|x|·|OA|, x ? |x| ? 13 ? . 2 13
在 RtODC 中,|OD| =|y|·|OC|,
2
36 18 12 12 y ? |y| ? 13 ? .点 D( , ,0). 13 13 3 13
|O1 D| ? (
18 2 12 2 1144 2 286 . ) ?( ) ?4 ? ? 13 13 132 13
8. 解:建立如图所示的空间直角坐标系: |AC|=|AB|=2,|BC|=1, 易求得 S?ABC ?
1 15 15 ?1? ? . 2 2 4 15 7 , ,0). 4 4
2 2 2
A(0,0,0),B(0,2,0),C(
设 D(x,y,z),由|DA|=1 得 x +y +z =1,
3
由|DC|=2 得 (x ?
2
15 2 7 ) ? (y ? )2 ? z 2 ? 4 , 4 4
2 2
由|DB|=2 得 x +(y-2) +z =4. 由得-4y+4=3, y ?
1 . 4
将代入,得 x ? 将代入,得 z ?
15 . 60
14 14 ?15 210 , ? ? 15 15 15
15 210 14 . ? ? 4 15 12
a a a a a a , ? ,0) , B( , ,0 ) , C( ? , ,0) , 2 2 2 2 2 2
三棱锥的体积为 ?
1 3
9. 解:建立如图所示的坐标系,则 A(
D( ?
a a a a 2 2 , ? ,0),S(0,0, a ),所以 E( ? , , a ). 2 2 4 4 2 4
设 F(m,m,0) , 则 |EF |
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