人教a版数学必修二《直线与圆的位置关系》学案【精品教案】.doc
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海南省海口市教育研究培训院高中数学必修二:直线与圆的位置关系 学案
【学习目标】
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.
2.会根据直线与圆的位置关系解决简单问题,进一步体验用代数法处理几何问题的思想.
【学习重、难点】
重点:直线与圆的位置关系及其判定方法.
难点:直线与圆的位置关系判定的运用.
【学习过程】
知识回顾
1.初中所学的直线与圆的位置关系有哪些?如何判断它们的位置关系?
2.在平面直角坐标系中:
直线的一般式方程为: .
圆的标准方程为: ,其中圆心为 ,半径为 .
圆的一般方程为: . 其中圆心为 ,半径为 .
3.点到直线的距离公式为: .
一.新知自解——相信自己,我能行!
要求:(1)快速阅读教材的例题,并记下疑难点;(2)针对以下问题,把你的学习所得与组内同学交流分享,然后选一名代表展示组内成果.
引例:一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心,半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西80km处,港口位于小岛中心正北40km处,如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?
问题1:关于轮船是否有触礁危险的判断,其问题实质是什么?
问题2:你能用什么方法来判断轮船是否触礁?试说出你的想法.
二.问题探究,新知提炼——相信自己,我一定行!
结合以上实例,完成下面表格:
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点的个数
判别
方法
代数法:
几何法:
三. 应用举例——我动手,我收获!
例题1:已知直线和圆,试判断直线与圆的位置关系,若相交,试求出交点坐标.
解:(法一)
解:(法二)
应用小结:
.
四. 课堂检测——我收获,我快乐!
1.直线与圆的位置关系是 ( )
.相离 .相切 .过圆心 .相交但不过圆心
2.直线过点,其斜率为,且与圆相切,则的值是 ( )
. . . .
3. 已知圆的方程为,直线的方程为,则
为何值时,圆与直线有两个公共点?
为何值时,圆与直线有一个公共点?
为何值时,圆与直线有没有公共点?
五. 学习小结——我学会了吗?
1.本节课主要学习了 .
2.判断直线与圆的位置关系的方法是 .
3.本节课的学习,你用到的数学思想是 .
六.巩固与提高
必做题:
1. 圆上一点处的切线方程是( )
. . . .
2.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围为( )
. . . .
3.点是圆上的点,若点到直线的距离为,则这样的点共有 ( )
.个 .个 .个 .个
4. 直线与圆相交于两点,则弦的垂直平分线的方程是 .
选做题:
5.圆截直线所得的弦长为 .
6.(2013四川高考)已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交与两点,则实数的取值范围为 .
7.(2010长沙模拟)若直线与曲线有两个公共点,则的取值范围是 .
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