四章控制系统的分析方法.ppt

CH4 、控制系统的分析方法 ? 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统 的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程 序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机 的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程 序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。 ? MATLAB 控制系统工具箱和 SIMULINK 辅助环境的出现， 给控制系统分析带来了福音。 ? 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域 分析及根轨迹分析。 第一节 控制系统的稳定性分析 ? 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在 S 平面左半 平面，则系统是稳定的。 ? 对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于 Z 平面 的单位圆内，则系统是稳定的。 ? 若连续时间系统的 全部零极点 都位于 S 左半平面；或 若离散时间系统的全部零极点都位于 Z 平面单位圆内， 则系统是最小相位系统。 一、系统稳定及最小相位系统判据 2 、直接判别 MATLAB 提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此 可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否 为最小相位系统进行判断。 二、系统稳定及最小相位系统的判别方法 1 、间接判别（工程方法） 劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定， 如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。 胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔 维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。 例 exp4_1.m 已知某系统的模型如右所示： ? ? u x y u x x 7 1 6 5 2 1 0 0 1 6 1 2 7 5 8 7 4 0 3 6 2 2 1 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。 例 exp4_2.m 系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统 是否为最小相位系统。 112 2117 1494 528 110 14 28 41 16 3 ) ( 2 3 4 5 6 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s s s s s s s s s s G ii=find( 条件式 ) 用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。 例如 exp4_1.m 中的条件式为 real(p0) ，其含义就是找出极点 向量 p 中满足实部的值大于 0 的所有元素下标，并将结果返回到 ii 向量中去。这样如果找到了实部大于 0 的极点，则会将该极点的 序号返回到 ii 下。如果最终的结果里 ii 的元素个数大于 0 ，则认为 找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的 ii 向 量的元素个数为 0 ，则认为没有找到不稳定的极点，因而得出系 统稳定的结论。 pzmap(p,z) 根据系统已知的零极点 p 和 z 绘制出系统的零极点图 第二节 控制系统的时域分析 一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应 来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数 作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶 跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在 MATLAB 的 控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的 函数。 一、时域分析的一般方法 ? 求取系统单位阶跃响应： step() ? 求取系统的冲激响应： impulse() 1 、 step() 函数的用法 exp4_3_.m ? y=step(num,den,t) ：其中 num 和 den 分别为系统传递函数描述中的分子和 分母多项式系数， t 为选定的仿真时间向量，一般可以由 t=0:step:end 等步 长地产生出来。该函数返回值 y 为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。 ? [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu) ：其中 A,B,C,D 为系统的状态空间描述矩阵， iu 用来指明输入变量的序号。 x 为系统返回的状态轨迹。 ? 如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可 调用以下的格式： step(num,den) ； step(num,den,t) ； step(A,B,C,D,iu,t) ； step(A,B,C,D,iu) ； 例 exp4_3.m 已知系统的开环传递函数为： s s s s s G o 40 36 8 20 ) ( 2 3 4 ? ? ? ? 求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。 ? 线性系统的稳态值可以通过函数 d