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检测技术与自动控制工程基础 第八章 控制系统的分析方法 材料成型及控制工程专业（必修） 控制系统的分析方法 对控制系统进行分析研究，首先要建立系统的数学模型，一旦建立起数学模型，就可以运用适当的方法对系统的控制性能进行全面的分析。对于线性定常系统常用的工程分析方法有： 时域分析法 根轨迹法 频率法 8.1时域分析法 时域分析法是根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响应。然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的控制性能，如稳定性、快速性、稳态精度等。 为了衡量控制系统性能，设立了一定的指标，所以系统分析的基本内容就是分析系统在上述三个方面的性能是否达到了规定的性能指标。 8.1时域分析法 时域法的特点： (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。 时域分析方法的基本假设 系统的时间响应，不仅取决于系统本身的结构和参数，而且还与系统的初始状态以及加在系统上的外部作用信号有关。为了比较系统性能的优劣，对于外作用信号和初始状态作典型化处理。 规定：控制系统的初始状态均为零状态；规定一些具有特殊形式的试验信号作为系统的输入信号，这些典型的输入信号应能反应系统的大部分实际情况，并应尽可能简单，便于分析处理，并且应是对工程最不利的信号。 时域法常用的典型输入信号 线性系统时域性能指标 稳( 基本要求)：系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准( 稳态要求):稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 快( 动态要求 ): 过渡过程要平稳，迅速 延迟时间td— 阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间 上升时间tr— 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需 的时间。有振荡时，可定义为从0到第一次达到 终值所需的时间 峰值时间tp — 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间 调节时间ts — 阶跃响应到达并保持在终值规定的允许误差带（5％，2％）内所需的最短时间 超 调 量σ％ — 峰值超出终值的百分比 线性系统时域动态性能指标定义 一阶系统的典型响应 一阶系统响应包括稳态分量和动态分量。 单位阶跃输入的响应 表示稳态分量， 代表动态分量。 一阶系统的单位阶跃响应的稳态误差 一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的时间响应及动态性能 例 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 试求 Φ(s)，G(s) 。 解： 二阶系统的时间响应及动态性能 传递函数标准形式及分类 二阶系统的闭环特征方程为 特征根为 二阶系统的时间响应及动态性能 随着阻尼比ξ的不同，二阶系统的特征根（闭环极点）也不同，如下图。 特别，当ξ0，系统有一对实部为正的共轭复根，系统时间响应具有发散振荡的特性，系统不稳定。 改善二阶系统动态性能的措施 系统响应性能对结构参数的要求往往是矛盾的，为了提高响应速度而加大开环增益，结果使阻尼减小，使振荡加剧；反之，减小增益能使系统的响应平稳程度大大增加，但响应过程又相对迟缓。 因此，只通过调整系统增益，有时难以全面满足性能指标要求，在这种情况下，必须研究其它控制方式，以改善系统的动态性能和稳态性能。 改善二阶系统动态性能的措施 比例加微分控制 系统的开环传递函数 闭环传递函数 改善二阶系统动态性能的措施 测速反馈控制 系统的开环传递函数 线性系统的稳定性分析 稳定性的概念 稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。 线性系统的稳定性分析 稳定的充要条件 线性系统的稳定性分析 稳定判据 线性系统的稳定性分析 （2）劳斯（Routh）判据 劳斯表 线性系统的稳定性分析 （5）MATLAB软件的应用 在MATLAB中，可以很轻松地求解系统的所有极点，从而判断系统的稳定性。 例如，系统的传递函数为 在MATLAB中输入 num=[1,7,24,24]; den=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]; roots(den) 线性系统的稳定性分析 求得系统的特征根为 -1.2888 + 0.4477i ；-1.2888 - 0.4477i -0.7244 + 1.1370i ； -0.7244 - 1.1370i 0.1364 + 1.3050i ； 0.1364 - 1.3050i 0.8767 + 0.8814i ； 0.8767 - 0.8814i 其中4个极点带正实部，所以该系统不稳定。 MATLAB求系统的阶跃响应