天津市梅江中学七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程课件1 (新版).ppt

* 问题情境 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？  ?思考 分析 （1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来. “每天生产的螺钉和螺母刚好配套”如何用数学语言表示？ 知识源于悟 ? ?思考 分析 （2）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来： 22名 工人总数 每名工人每天生产螺钉个数 每名工人每天生产螺母个数 分配生产螺钉的工人人数 分配生产螺母的工人人数 工人生产的螺钉总个数 工人生产的螺母总个数 1 200个 2 000个 x名 (22－x)名 1 200x个 2000 (22－x)个 “每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）” 知识源于悟 ?  ?思考 分析 (3)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？ “1个螺钉要配2个螺母” 知识源于悟 ? “螺母的数量是螺钉数量的2 倍” ? 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，________名工人生产螺母,由题意得 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x). 去括号，得 2 400 x = 44 000 – 2 000 x. 移项，合并同类项，得 4 400 x = 44 000. x = 10. 生产螺母的人数为 22 – x = 12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. （22 – x)  ? 解题后的反思 议 一 议 （1）用方程解实际问题的基本过程： 审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; 设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; 解（数学方程的解）; 验（数学方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）. 实际问题 设安排x名工人 生产 螺钉 解方程 一元一次方程的解（x=a) 双检验 实际问题 的答案 规划分工使两种产品数量上成为配套的问题 设未知数、 列方程 一元一次方程 带入方程成立 符合实际意义 2 000(22 － x)=2 ×1 200 x x=10 22 － x =12 解一元一次方程 应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 （2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型. 　 　　　 回忆小学学习的工程问题，解决问题： 开启 智慧 （1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？ （2）一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作的多少？ 工作量=工作效率×时间； 如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是1/n. 开启 智慧 请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？  总工作量 每个人的工作效率 先安排的人数 增加的人数 先安排的人的工作时间 增加的人的工作时间 先安排的人完成的工作量 增加的人完成的工作量 ?思考 分析 （1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来. （2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来. 知识源于悟 ? 1 x人 2人 （4+8）小时 (3)总的工作量如何表示呢？ 8小时 两批人完成的工作量之和 解：设安排 x人先做4 h，根据题意可得 知识源于悟 ? 解方程得 x=2. 答：应安排２人先做4 h. 实际问题 设安排x 人 解方程 一元一次方程的解（x=a) 双检验 实际问题 的答案 要完成目标任务，应先安排多少人工作？ 设未知数、 列方程 一元一次方程 带入方程成立， 符合实际意义. x=2 解一元一次方程 答：应先安排2人先做4 h. *