《第十九章 几何证明》试卷及答案_初中数学八年级第一学期_沪教版_2024-2025学年.docx
《第十九章几何证明》试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、题目内容：若一个三角形的三个内角分别为α,β,γ，其中α=
A.30
B.45
C.60
D.90
2、题目内容：已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，如果AC=3
A.3
B.4
C.5
D.7
3、下列命题中，正确的是（）
A.对顶角相等
B.同旁内角互补
C.三角形两边之和小于第三边
D.任意两个直角三角形相似
4、在三角形ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C等于（）
A.60°
B.50°
C.70°
D.80°
5、下列命题中，正确的是：
A.直角三角形的两个锐角互为补角。
B.两个等边三角形全等。
C.等腰三角形底角相等。
D.任意两个直角三角形相似。
6、以下哪个定理是关于平行线的？
A.同旁内角互补。
B.三角形内角和定理。
C.平行线分线段成比例定理。
D.勾股定理。
7、在三角形ABC中，已知角A等于30度，角B等于60度，则角C的度数为：
A.30度B)60度C)90度D)120度
8、若直角三角形的一条直角边长为5厘米，另一条直角边长为12厘米，则斜边的长度为：
A.13厘米B)17厘米C)15厘米D)14厘米
9、在一个直角三角形中，如果一条直角边长为3，斜边长为5，那么另一条直角边的长度是多少？
A.2
B.4
C.34
D.34-210、已知一个四边形ABCD是平行四边形，其中AB=8cm，AD=6cm，若∠BAD=60°，则平行四边形ABCD的面积是多少？
A.24cm2
B.243cm2
C.48cm2
D.483cm2
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题
题目描述：
在三角形ABC中，已知∠BAC=60°，AB=AC，D为BC的中点，E为AD的中点。求证：BE=DE。
第二题：
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求斜边AB的长度。
第三题
题目描述：
在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10。求AC的长度。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，D是边BC上一点，且AD平分∠BAC。
（1）求证：BD=DC；
（2）若AB=10，求AD的长。
第二题
题目描述
在△ABC中，已知∠BAC=60°，AB=AC，D为BC延长线上一点，连接AD。若BD=2DC，求证：∠CAD=∠BAD。
第三题：
在平面直角坐标系中，已知点A(2,5)和点B(-4,1)，求直线AB的斜率，并判断该直线是否经过原点。
第四题：
题目描述：
在△ABC中，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD的中点，连接BE并延长至点F，使得BF=BE，求证：CF=AC。
第五题
在三角形ABC中，已知∠BAC=60°，AB=AC，D是BC边上的中点，E是AD边上的点，且DE=BE。求证：∠EDC=30°。
第六题
在平面直角坐标系中，已知点A0,3和点B?4,0
求直线l的方程。
若点Cx,y在直线l上，并且满足y
点D是直线l上的动点，若BD=5
第七题
题目描述：
在三角形ABC中，已知AB=AC，∠BAC=100°，D是BC延长线上的一点，E是AD上一点，且满足∠ECD=20°。求证：∠AED=80°。
《第十九章几何证明》试卷及答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、题目内容：若一个三角形的三个内角分别为α,β,γ，其中α=
A.30
B.45
C.60
D.90
答案与解析：根据三角形内角和定理，三个内角之和为180°。给定条件中，α=60°，且
60°+x+x
所以，β的度数是60°，故正确答案为
2、题目内容：已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，如果AC=3
A.3
B.4
C.5
D.7
答案与解析：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。即：
A
将给定的值代入：
AB2=32+4
因此，斜边AB的长度是5，故正确答案为C。
3、下列命题中，正确的是（）
A.对顶角相等
B.同旁内角互补
C.三角形两边之和小于第三边
D.任意两个直角三角形相似
答案：A
解析：对顶角是指当两条直线相交时，位于交叉点两侧，并且分别在两条直线上的两个角。根据几何性质，对顶角相等，所以选项A是正确的。
4、在三角形ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C等于（）
A.60°
B.50°
C.70°
D.80°
答案：D
解析：根据三角形内角和定理，一个三角形的